wat in de digitale regeltechniek een logische poort is;

de werking van de logische poorten en, of, niet en de bijbehorende waarheidstabellen;

het resultaat van een schakeling van logische poorten weergeven middels een waarheidstabel.

een beetje logisch redeneren.

Een machine maakt een bepaald product $P$ vanuit twee componenten $A$ en $B$ .
Alleen als beide componenten worden aangevoerd gaat de machine aan de slag.

Werkt deze machine als component $A$ niet meer in voorraad is?

Nee.

$A$	$B$	$P$
$0$	$0$	‌
$0$	$1$	‌
$1$	$0$	‌
$1$	$1$	‌

Als een component op voorraad is krijgt het de aanduiding $1$ , als het niet op voorraad is de aanduiding $0$ . Hetzelfde geldt voor product $P$ : als het wordt gemaakt krijgt het de aanduiding $1$ , anders $0$ .

Vul de tabel in.

Zie tabel.

$A$	$B$	$P$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

Waarom wordt deze manier van $P$ produceren wel een EN-poort genoemd?

Omdat $P$ alleen ontstaat als $A$ én $B$ beide worden aangevoerd.

Een machine maakt een bepaald product $P$ vanuit twee componenten $A$ en $B$ .
Alleen als beide componenten worden aangevoerd gaat de machine aan de slag.

Dit wordt binnen de machine digitaal geregeld. Er is sprake van een logische poort. Je ziet hiernaast hoe deze poort symbolisch wordt weergegeven in het IEC-systeem (IEC betekent International Electrotechnical Commission).

Elke component en het eindproduct kent binnen zo'n digitale schakeling twee standen: $0$ of $1$ . De werking van de poort kan dan zo worden weergegeven in een waarheidstabel.

$A$	$B$	$P$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

Hier betekent $0$ dat een component niet beschikbaar is of dat het eindproduct $P$ niet wordt gemaakt. De tabel laat zien dat $P$ alleen wordt gemaakt als $A$ én $B$ beschikbaar zijn. Daarom heet zo'n logische poort een EN-poort.

Je ziet, dat je de resultaten voor $P$ ook kunt krijgen door de waarden voor $A$ en $B$ te vermenigvuldigen. Daarom schrijf je voor de EN-poort wel $A * B = P$ .

Er bestaan meerdere logische poorten. De belangrijkste zijn de NIET-poort en de OF-poort.

Bekijk in de Uitleg wat een logische EN-poort is.
Hiernaast zie je het IEC-symbool van een logische OF-poort.

Stel je voor dat er precies twee toegangswegen $A$ en $B$ naar een automatisch openende uitgang $U$ leiden. De uitgang moet opengaan op het moment dat er op één van beide of op beide toegangswegen mensen zijn.

Maak een bijpassende waarheidstabel. Gebruik weer $0$ voor geen mensen en voor niet opengaan en $1$ voor wel mensen en wel opengaan.

Zie tabel.

$A$	$B$	$U$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$

Waarom wordt dit een OF-poort genoemd?

$U$ gaat open als $A$ of $B$ of beide mensen bevatten.

De werking van deze poort wordt wel aangeduid met $A + B = U$ .
Wat klopt hier rekentechnisch wel en wat klopt er niet?

Je krijgt de resultaten van $U$ in drie gevallen door de waarden van $A$ en $B$ op te tellen. Maar bij $A=1$ en $B=1$ klopt dit niet, dan zou je puur rekentechnisch $A+B=2$ krijgen...

Waarom staat er $ge 1$ op het symbool?

Je krijgt de resultaten van $U$ als er bij $A$ en $B$ één of meer énen voorkomen.

De eenvoudigste logische poort is wel een aan/uit-schakelaar
Daarbij hoort de NIET-poort. Je ziet hier het IEC-symbool.
De schakelaar verandert $A$ in niet- $A$ , ofwel $bar(A)$ .

Nu is de waarheidstabel wat kleiner. Laat dat zien.

Zie tabel.

$A$	niet- $A$
$0$	$1$
$1$	$0$

Waarom zou er een $1$ op het IEC-symbool staan?

Bij de ingang van de poort komt hoogstens één $1$ aan.

Wat gebeurt er als je een OF-poort laat volgen door een NIET-poort?
Maak een waarheidstabel.

Dan gaat de uitgangspoort alleen open als $A=0$ en tegelijk $B=0$ .

$A$	$B$	$U$	$bar(U)$
$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$

Wat betekent $bar(A) + B$ ?
Maak een waarheidstabel.

Dan gaat de uitgangspoort dicht als $A=1$ en $B=0$ . Dus als er toestroom is via $A$ , maar niet via $B$ .

$A$	$bar(A)$	$B$	$U$
$0$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$

‌		EN	OF	NIET	NIET
$A$	$B$	$A*B$	$A+B$	$bar(A)$	$bar(B)$
$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$

Je hebt gezien dat er bij digitale schakelingen logische poorten worden gebruikt. Je spreekt van logische functies.
Je kent de EN-functie, de OF-functie en de NIET-functie.
Maar je kunt die ook combineren tot logische schakelingen.
Daarbij maak je gebruik van schakelalgebra, het rekenen met schakelfuncties. Vaak gebruik je er waarheidstabellen bij.

Bekijk het overzicht van de basisschakelfuncties.

De schakelfunctie $U = A + bar(A)*B$ (dus $A$ OF NIET( $A$ ) EN $B$ ) is een combinatie ervan.
Je kunt de werking daarvan achterhalen door een waarheidstabel te maken.

Ook kun je met behulp van waarheidstabellen soms schakelingen vereenvoudigen: $bar(A)*B + A*B + B = B$ .

Bij het werken met dergelijke combinaties geldt de rekenvolgorde: eerst NIET, dan EN en vervolgens OF.
Verder zijn er rekenregels als $A*B = B*A$ , $A*(B+C)=A*B+A*C$ en $A+(B*C)=(A+B)*(A+C)$ .
Met waarheidstabellen kun je deze rekenregels voor schakelfuncties laten zien.

Bekijk de Uitleg. Let vooral goed op de rekenvolgorde bij schakelfuncties.

Maak een waarheidstabel bij de schakelfunctie $U = A + bar(A)*B$ .

Zie tabel.

$A$	$B$	$bar(A)$	$bar(A)*B$	$U$
$0$	$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$

Laat met waarheidstabellen zien, dat $bar(A)*B + A*B + B = B$ .

Zie tabel. Merk op dat $U=B$ .

$A$	$B$	$bar(A)$	$bar(A)*B$	$A*B$	$bar(A)B+AB$	$U$
$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$1$

Laat met waarheidstabellen zien, dat $A*B = B*A$ , $A*(B+C)=A*B+A*C$ en $A+(B*C)=(A+B)*(A+C)$ .

Eerst $A*B = B*A$ .

$A$	$B$	$A*B$	$B*A$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$1$

Vervolgens $A*(B+C) = A*B+A*C$ .

$A$	$B$	$C$	$B+C$	$A*(B+C)$	$A*B$	$A*C$	$AB+AC$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$

Tenslotte $A+(B*C)=(A+B)*(A+C)$ .

$A$	$B$	$C$	$B*C$	$A+(B*C)$	$A+B$	$A+C$	$(A+B)*(A+C)$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$

Onderzoek met behulp van waarheidstabellen of je de volgende schakelfuncties korter kunt schrijven.

$U = A+A$

$A+A=A$ , zie waarheidstabel.

$A$	$A+A$
$0$	$0$
$1$	$1$

$U=A*1+A*0$

$A*1+A*0=A$ , zie tabel.

$A$	$0$	$1$	$A*1$	$A*0$	$A1+A0$
$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$

$U=A+bar(A)$

$A+bar(A)=1$ , zie tabel.

$A$	$bar(A)$	$A+bar(A)$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$

$U=A+A*B$

$A+A*B=A$ , zie tabel.

$A$	$B$	$A*B$	$A+A*B$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$U=A*(A+B)$

$A*(A+B)=A$ , zie tabel.

$A$	$B$	$A+B$	$A*(A+B)$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

$U=(A*B)*(bar(A)*B)$

$(A*B)*(bar(A)*B)=0$ , zie tabel.

$A$	$B$	$bar(A)$	$A*B$	$bar(A)*B$	$(AB)(bar(A)*B)$
$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$

In de digitale regelkunde wordt gebruik gemaakt van logische functies, met name de EN-functie, de OF-functie en de NIET-functie. Je ziet hier bij elk van die poorten de bijbehorende waarheidstabel en het IEC-symbool.

‌		EN	OF	NIET	NIET
‌
$A$	$B$	$A*B$	$A+B$	$bar(A)$	$bar(B)$
$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$

Bij het werken met dergelijke combinaties geldt de rekenvolgorde: eerst NIET, dan EN en vervolgens OF.
Verder zijn er de rekenregels van De Morgan:

$A+B=B+A$ en $A*B=B*A$ .

$A*(B*C)=(A*B)*C$ en $A+(B+C)=(A+B)+C$ .

$A*(B+C)=A*B+A*C$ en $A+(B*C)=(A+B)*(A+C)$ .

Met behulp van waarheidstabellen kun je deze regels van De Morgan controleren.
Verder gebruik je die om samengestelde schakelfuncties te vereenvoudigen en/of de werking ervan te begrijpen.

Je ziet hier een schakeling.

Welke schakelfunctie hoort bij deze schakeling?
Stel ook de bijbehorende waarheidstabel op.

Denk er om dat die kleine rondjes voor NIET staan!

Je krijgt: $U = bar(A*B*bar(C)) + A*bar(B)*C$ .

Ga na, dat de waarheidstabel wordt:

$A$	$B$	$C$	$bar(B)$	$bar(C)$	$A*B$	$ABbar(C)$	$bar(ABbar(C))$	$A*bar(B)$	$Abar(B)C$	$U$
$0$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$

Bekijk het schakelschema in het Voorbeeld.

Stel zelf - zonder naar het voorbeeld te kijken - de bijbehorende schakelfunctie op.

Als het goed is, krijg je hetzelfde antwoord als in het voorbeeld.

Waarom heeft de waarheidstabel acht rijen?

Er zijn $2*2*2=8$ mogelijke combinaties van drie keer een $0$ of een $1$ mogelijk.

Maak zelf de bijbehorende waarheidstabel.

Zie het voorbeeld voor de juiste tabel.

Wanneer is er geen uitgangssignaal?

Als $A$ en $B$ wel, maar $C$ geen ingangssignaal geven.

Bekijk deze schakeling.

Welke schakelfunctie hoort bij deze schakeling?

$U = (A + bar(B) + C)*bar(A*B*C)$

Stel de bijbehorende waarheidstabel op.

Zie de tabel.

$A$	$B$	$C$	$bar(B)$	$ABC$	$bar(ABC)$	$A+bar(B)+C$	$U$
$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$

Gegeven is de schakelfunctie $U = A*bar(B)*C + bar(A)*bar(B)*C$ .

Teken deze schakeling met behulp van de IEC-symbolen.
ook zien, dat de schakeling is te vereenvoudigen.

Hiernaast zie je de tekening van de schakeling.
Loop hem zelf na.

Volgens de regels van De Morgan is:

$U = A*bar(B)*C + bar(A)*bar(B)*C =$
$= (A+bar(A))*bar(B)*C = 1*bar(B)*C = bar(B)*C$ .

Met een waarheidstabel kun je nagaan dat dit klopt.

Bekijk de schakelfunctie in het Voorbeeld.

Maak zelf de tekening van de schakelfunctie zonder naar het voorbeeld te kijken.

Zie het voorbeeld.

Ga met behulp van een waarheidstabel na, dat de vereenvoudiging klopt.

Zie de tabel.

$A$	$B$	$C$	$bar(A)$	$bar(B)$	$A*bar(B)$	$Abar(B)C$	$bar(A)*bar(B)$	$bar(A)bar(B)C$	$U$	$bar(B)*C$
$0$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Maak bij de volgende schakelfuncties waarheidstabellen. Denk om de rekenvolgorde!

$U = bar(A)*B + B$

Zie de tabel.

$A$	$B$	$bar(A)$	$bar(A)*B$	$U$
$0$	$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$

$U = A+B*A+B$

Zie de tabel.

$A$	$B$	$B*A$	$A+B*A$	$U$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$1$	$1$

$U = (A+B)*(A+B)$

Zie de tabel.

$A$	$B$	$A+B$	$U$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$

Probeer de volgende schakelfuncties korter te schrijven.
Controleer je antwoorden met waarheidstabellen.

$U=A*A$ .

$U=A*A = A$ , zie tabel.

$A$	$A*A$
$0$	$0$
$1$	$1$

$U=A*bar(A)$ .

$U=A*bar(A)=0$ , zie tabel.

$A$	$bar(A)$	$A*bar(A)$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$

$U=A + bar(A)$ .

$U=A + bar(A) = 1$ , zie tabel.

$A$	$bar(A)$	$A+bar(A)$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$

$V=A*B + bar(A)*B$ .

$V=A*B + bar(A)*B = (A+bar(A))*B = 0*B = 0$ .

$V=bar(A*bar(B))$ .

$V=bar(A*bar(B)) = bar(A)+B$ , zie tabel.

$A$	$B$	$bar(A)$	$bar(B)$	$A*bar(B)$	$V$	$bar(A)+B$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$1$

$W=A*bar(B)*C + bar(A)*B*bar(C)$ .

$W=A*bar(B)*C + bar(A)*B*bar(C) =$ , zie tabel.

$A$	$B$	$C$	$bar(A)$	$bar(B)$	$bar(C)$	$Abar(B)C$	$bar(A)Bbar(C)$	$U$
$0$	$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Een binaire schakeling is gegeven door de figuur hieronder.

Schrijf de bijbehorende schakelfunctie op.

$U=A*(B+C) + bar(A*(bar(B)+C))$

Maak een bijpassende waarheidstabel.

Zie de tabel.

$A$	$B$	$C$	$bar(B)$	$B+C$	$A*(B+C)$	$bar(B)+C$	$A*(bar(B)+C)$	$bar(A*(bar(B)+C))$	$U$
$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$1$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$	$0$	$1$

Gegeven is de schakelfunctie $U = A*B+A*C + bar(A)*(B+C)$ .

Teken het schakelschema bij deze schakelfunctie. Gebruik de IEC-symbolen voor logische poorten.

Zie de figuur.

Vereenvoudig deze schakelfunctie.

$U = A*B+A*C + bar(A)*(B+C) = A*(B+C) + bar(A)*(B+C) =$
$= (A + bar(A))*(B+C)=1*(B+C)=B+C$ .

Hoe ziet het vereenvoudigde schakelschema er uit?

Zie figuur.

Er bestaan meerdere symbolen voor logische poorten.
Tot nu toe zijn steeds IEC-symbolen gebruikt (IEC betekent International Electrotechnical Commission). Je ziet trouwens dat het NIET-symbool iets afwijkt van het symbool dat in de Theorie staat.
Maar je hebt ook het Noord-Amerikaanse ANSI-systeem (ANSI betekent American National Standards Institute) en het Duitse DIN-systeem (DIN betekent Deutsches Institut für Normung).
In de figuur zie je de bijbehorende tekens van de basissymbolen (volgens Wikipedia).

In de praktijk zul je ze wellicht allemaal wel tegenkomen.

Bekijk de drie versies van symbolen voor de logische basisfuncties in Toepassen. Bekijk ook de schakeling in de figuur hiernaast. Hij is gemaakt met MM-Logic (het gratis oefenpakket Multi Media Logic). Er zijn drie ingangsschakelaars $A$ , $B$ en $C$ en er is een lampje $L$ als uitgangssignaal.

Welk symbolensysteem is er gebruikt?

Het ANSI-systeem.

Schrijf de bijpassende schakelfunctie $L$ op.

$L = (A+B)*(A*B*C)$

Omschrijf in woorden wat deze schakelfunctie doet.

Maak een waarheidstabel. Dan zie je dat het lampje $L$ alleen gaat branden als alle drie de schakelaars op $1$ staan.

Hieronder worden twee praktijksituaties beschreven.
Maak er een schakelfunctie bij, teken de schakeling met behulp van één van de symbolensystemen en maak er een waarheidstabel bij.

De hotelschakeling is een schakeling waarmee je onderaan een trap het licht aan kunt doen en dit dan bovenaan weer uit kunt doen en omgekeerd.

Licht $L$ is aan/uit.
Schakelaar onder $O$ is aan/uit.
Schakelaar boven $B$ is aan/uit.

Schakelfunctie $L = O*bar(B) + bar(O)*B$ .

Waarheidstabel:

$O$	$B$	$bar(O)$	$bar(B)$	$O*bar(B)$	$bar(O)*B$	$L$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Een afgesloten vat bevat een vloeistof die wordt verhit. Als de temperatuur te hoog wordt, moet er een signaal afgaan en een klep openen. Als het vloeistofniveau te laag wordt en tegelijk de klep nog open staat, moet het signaal ook afgaan.

Signaal $S$ is aan/uit.
Temperatuur $T$ is te hoog of goed.
Klep $K$ is open/dicht.
Vloeistofniveau $V$ is te goed of te laag.

Schakelfunctie $S=K*(T+V)$ .

Waarheidstabel:

$K$	$T$	$V$	$T+V$	$S$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$1$	$1$	$1$

Maak bij de volgende schakelfuncties waarheidstabellen. Probeer ze waar mogelijk korter te schrijven.

$U = A*B + A*bar(B)$

$U = A$ , de tabel is dus zeer eenvoudig.

$U = A*B + A*bar(B) = A * (B+bar(B)) = A*1 = A$ .

$U=A+bar(B) + A*B$

Zie tabel.

$A$	$B$	$bar(B)$	$A+bar(B)$	$A*B$	$U$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$	$1$	$1$

$U=(A+B+C)*((A+B)*C)$

Zie tabel.

$A$	$B$	$C$	$A+B$	$A+B+C$	$(A+B)*C$	$U$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$

Een binaire schakeling is gegeven door de figuur hiernaast.

Schrijf de bijbehorende schakelfunctie op.

$U=A*B + A*B*bar(C)$

Maak een bijpassende waarheidstabel.

Zie de tabel.

$A$	$B$	$C$	$A*B$	$bar(C)$	$ABbar(C)$	$U$
$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$