Met formules heb je al leren werken. In dit onderwerp is het begrip lineaire functie ingevoerd en je hebt geleerd hoe je een formule moet maken bij een lineaire functie als twee punten van de grafiek zijn gegeven. Ook het werken met (lineaire) vergelijkingen om snijpunten en nulpunten te berekenen is voorbij gekomen.
Je hebt nu alle theorie van
Hier zie je enkele lijnen getekend. De meeste rechte lijnen zijn de grafiek van een lineaire functie.
Welke van de getekende rechte lijnen is dat niet? En waarom niet?
De lijn want die is verticaal en daarvoor geldt , dus je kunt er geen formule van de vorm bij maken.
Bij lijn kun je gemakkelijk de richtingscoëfficiënt aflezen. Stel een vergelijking op bij deze lijn.
De richtingscoëfficiënt is .
De lijn gaat door het punt , dus de bijpassende formule is .
Stel ook een formule op bij de lijn .
Deze lijn gaat door en , dus de richtingscoëfficiënt is .
De lijn gaat door het punt , dus de bijpassende formule is .
Welke formule hoort er bij lijn ?
In de figuur bij
Bereken het exacte snijpunt van de lijnen en .
geeft .
Het snijpunt wordt .
Lijn gaat door het snijpunt van de lijnen en en door het punt . Onderzoek of de lijnen , en door één punt gaan.
Bij lijn hoort de lineaire functie
Als het snijpunt van en aan deze formule voldoet, dan ligt het op lijn en gaan de drie lijnen door één punt. Door invullen van het bij a berekende snijpunt kun je nagaan dat dit niet het geval is.
Bereken de exacte coördinaten van het nulpunt van de lineaire functie die bij lijn hoort.
geeft . Het nulpunt is .
Gegeven zijn de lineaire formules en .
Laat zien dat beide formules te herleiden zijn tot lineaire functies van .
wordt .
wordt .
De lijn is evenwijdig met de grafiek van en gaat door het punt . Welke lineaire functie past er bij lijn ?
De jaarlijkse kosten (in euro) voor het rijden met een auto met benzinemotor bestaan uit:
Brandstofkosten (in euro).
Onderhoud (in euro).
Overige vaste kosten voor afschrijving, APK-keuring, wegenbelasting en verzekering (in euro).
Mevrouw Jansen heeft een auto die ze voor haar werk gebruikt.
Gemiddeld verbruikt haar auto liter benzine per gereden kilometer en is de benzineprijs
Leg uit waarom bij deze gegevens de brandstofkosten voor mw. Jansen recht evenredig zijn met het aantal gereden km per jaar.
Per gereden km is mw. Jansen euro kwijt. Rijdt ze twee keer zoveel, dan zijn ook haar brandstofkosten twee keer zo hoog. Haar brandstofkosten zijn een veelvoud van het aantal afgelegde km.
Stel een formule op voor afhankelijk van .
In de totale autokosten moeten ook de overige kosten worden verwerkt. Mw. Jansen schat de onderhoudskosten op
Stel nu een formule op voor afhankelijk van .
Waarom is niet recht evenredig met ?
Als mw. Jansen twee keer zoveel rijdt, dan zijn haar totale kosten niet twee keer zo groot geworden vanwege het constante getal .
Van haar werkgever krijgt Mw Jansen een kilometervergoeding van
Bereken bij welke aantallen gereden kilometer per jaar mw. Jansen geld over houdt van haar kilometervergoeding.
geeft km. Bij houdt ze geld over van haar kilometervergoeding.
In de zeventiger jaren van de vorige eeuw bestonden er verschillende tarieven voor het gebruik van aardgas. (Voor het gemak zijn de bedragen omgerekend in euro). In het Westland werd als volgt betaald:
bij een jaarverbruik tot m
bij een jaarverbruik vanaf m
Teken een grafiek van de jaarlijkse kosten voor een gasverbruik lopend van tot m
Van tot m
Vanaf tot m
De grafiek van valt in twee delen uiteen. Voor elk van die delen zijn de jaarlijkse kosten een lineaire functie van , de hoeveelheid verbruikte m
Geef voor elk van die lineaire functies een formule.
Als , dan .
Als , dan .
Een tuinder die aan de meterstand zag dat hij op een jaarverbruik van ongeveer m
Extra stoken om in het tarief van boven de m
Vanaf welk jaarverbruik leverde toen het onnodig meer gas verbruiken toch een besparing op?
Groot en klein verbruik even duur als , dus als . Dus vanaf m
Welke prijsmaatregelen kon het gasbedrijf nemen om onnodig gas verbruiken te voorkomen?
Bijvoorbeeld door het vastrecht van mensen die meer dan m

In een hogedrukpan neemt tijdens het koken de druk in de pan toe. Daardoor wordt de kooktemperatuur hoger, zodat het eten sneller gaar is. In de tabel vind je enige meetgegevens.
druk (in atmosfeer) | 1 | 1,23 | 1,51 | 1,70 | 1,94 |
temperatuur (in °C) | 100 | 105 | 110 | 115 | 120 |
Teken je deze meetgegevens als punten in een assenstelsel, dan kun je daar bij redelijk goede benadering een rechte lijn door tekenen. Neem op de verticale as, dan gaat die lijn door . Bij de tabel past dan een lineaire functie van de vorm . De rechte lijn gaat ook ongeveer door bijvoorbeeld .
Stel zelf de gegeven formule voor als functie van op. Welke eenheden worden er gebruikt?
Je vindt . De temperatuur is in °C en de druk in atmosfeer.
Bij welke temperatuur zou de druk atmosfeer worden?
°C.
Bij welke druk kun je een temperatuur van °C bereiken?
geeft , dus atmosfeer.
De uitzetting van een metalen staaf verloopt lineair met de temperatuur als deze gelijkmatig wordt verhit. In de natuurkunde wordt daarvoor de formule: gebruikt, waarin de lengte (in m) van de staaf na het verhitten met K (kelvin) is. De constante heet de lineaire uitzettingscoëfficiënt.
Wat stelt voor?
De beginlengte van de staaf, dus voor verhitten of afkoelen.
Voor ijzer geldt: .
Ga uit van een ijzeren staaf met m bij kamertemperatuur ( K).
Hoe lang is deze staaf als hij tot K wordt verhit?
De lengte van de staaf wordt dan m.
Met hoeveel K moet je deze staaf verhitten om hem mm langer dan te laten worden?
geeft en dus .
Je moet de ijzeren staaf ongeveer K verhitten.