Formules en grafieken — Machten en wortels — Grafieken verschuiven en vervormen

in een formule herkennen uit welke machtsfunctie hij is ontstaan;

aangeven door welke transformaties (verschuivingen of vermenigvuldigen) de grafiek uit die van de bijbehorende machtsfunctie kan ontstaan.

werken met machtsfuncties met alle mogelijke exponenten;

de rekenregels voor machten gebruiken;

tabellen maken en grafieken tekenen bij formules van twee variabelen.

Hier zie je de grafiek van $y=x^2$ , min of meer de eenvoudigste machtsfunctie.
Alle kwadratische functies kunnen uit deze machtsfunctie ontstaan.
Ze hebben formules van de vorm $y = a*(b*(x+c))^2 + d$ .

Maak de grafiek van $y_2 = (x-4 ) ^2$ door $a=1$ , $b=1$ , $c=text(-)4$ en $d=0$ te nemen.

Beschrijf hoe de grafiek van $y_2$ ontstaat uit die van $y = x^2$ .

De grafiek van $y=x^2$ wordt $4$ eenheden naar rechts verschoven.

Maak de grafiek van $y_2 =x^2+3$ door $a=1$ , $b=1$ , $c=0$ en $d=3$ te nemen.

Beschrijf hoe de grafiek van $y_2$ ontstaat uit die van $y = x^2$ .

De grafiek van $y=x^2$ wordt $3$ eenheden naar boven verschoven.

Maak de grafiek van $y_2 =1,5 *x^2$ door $a=1,5$ , $b=1$ , $c=0$ en $d=0$ te nemen.

Beschrijf hoe de grafiek van $y_2$ ontstaat uit die van $y = x^2$ .

De grafiek van $y=x^2$ krijgt $1,5$ keer zo grote uitkomsten.

Maak de grafiek van $y_2 = (3 *x) ^2$ door $a=1$ , $b=3$ , $c=0$ en $d=0$ te nemen.

Beschrijf hoe de grafiek van $y_2$ ontstaat uit die van $y = x^2$ .

Van de grafiek van $y=x^2$ worden alle $x$ -waarden met $1/3$ vermenigvuldigd (dus in de horizontale richting).

Maak de grafiek van $y_2 =1,5 (x-4 ) ^2+3$ door $a=1,5$ , $b=1$ , $c=text(-)4$ en $d=3$ te nemen.

Beschrijf hoe de grafiek van $y_2$ ontstaat uit die van $y = x^2$ .

De grafiek van $y=x^2$ wordt $4$ eenheden naar rechts verschoven, dan met $1,5$ vermenigvuldigd in de verticale richting en tenslotte $3$ eenheden omhoog geschoven.

Dit is de grafiek van de standaard machtsfunctie met macht $2$ , dus formule $y = x^2$ .
Je ziet ook enkele vervormingen van de grafiek.
Door in de formule met een getal te vermenigvuldigen en/of op te tellen, verander je de grafiek van deze standaardfunctie. Je verschuift of vermenigvuldigt de grafiek. Dat heet ook wel het transformeren van de grafiek.

Je moet vier transformaties kunnen herkennen.

De grafiek van $y_2=x^2+2$ ontstaat door alle $y$ -waarden met $2$ te verhogen. De punten van de grafiek komen daarom $2$ eenheden hoger in de $y$ -richting te liggen, de grafiek verschuift $2$ in de $y$ -richting.

De grafiek van $y_3=(x+2 )^2$ ontstaat door alle $x$ -waarden met $2$ te verlagen. De punten van de grafiek komen daarom $2$ eenheden verder naar links te liggen. Dit is hetzelfde als $text(-)2$ eenheden verschuiven in de $x$ -richting.

De grafiek van $y_4=2*x^2$ ontstaat door alle $y$ -waarden $2$ keer zo groot te maken. De punten van de grafiek komen daarom $2$ keer zover van de $x$ -as af te liggen. Dit heet met $2$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting.

De grafiek van $y_5=(2*x)^2$ ontstaat door alle $x$ -waarden met $1/2$ te vermenigvuldigen. De punten van de grafiek komen daarom $1/2$ keer zover van de $y$ -as af te liggen. Dit is hetzelfde als met $1/2$ vermenigvuldigen in de $x$ -richting.

Soms moet je meerdere transformaties na elkaar doen, bijvoorbeeld bij $y = 0,5(x-4 )^2+2$ horen drie transformaties: eerst $4$ verschuiven in de $x$ -richting, dan met $0,5$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting en tenslotte $2$ omhoog schuiven (dus ook in de $y$ -richting).

Ga uit van de standaardfunctie $y_1=x^2$ . De grafieken van de onderstaande functies kun je door vervormen van de grafiek van deze functie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn. Maak eventueel zelf hun grafieken in GeoGebra, Desmos, of met de grafische rekenmachine.

$y_2 =0,5 *x^2$

Met $0,5$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting.

$y_3 =(x-4 )^2$

Een verschuiving van $4$ in de $x$ -richting.

$y_4 =x^2 + 3$

Een verschuiving van $3$ in de $y$ -richting.

$y_5 =(3 x)^2$

Met $1/3$ vermenigvuldigen in de $x$ -richting.

Ga uit van de standaard machtsfunctie $y_1=x^3$ . De grafieken van de onderstaande functies kun je door transformatie van de grafiek van deze functie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn.

$y_2 =3 *x^3$

Met $3$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting.

$y_3 =(x+4 )^3+2$

Een verschuiving van $text(-)4$ in de $x$ -richting en een verschuiving van $2$ in de $y$ -richting.

$y_4 = 2x^3 + 5$

Met $2$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting en dan een verschuiving van $5$ in de $y$ -richting.

$y_5 =0,5 (x-1)^3+2$

Een verschuiving van $1$ in de $x$ -richting, dan met $0,5$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting en tenslotte een verschuiving van $2$ in de $y$ -richting.

Ga uit van een standaard machtsfunctie zoals $y=x^3$ (de rode grafiek in de figuur).

De blauwe grafiek $y=x^3+2$ ontstaat door de grafiek van $y=x^3$ in de $y$ -richting $2$ eenheden te verschuiven.

De groene grafiek $y=(x+2)^3$ ontstaat door de grafiek van $y=x^3$ in de $x$ -richting $text(-)2$ eenheden te verschuiven.

De oranje grafiek $y=2 *x^3$ ontstaat door de grafiek van $y=x^3$ in de $y$ -richting met factor $2$ te vermenigvuldigen.

De paarse grafiek $y=(2 *x)^3$ ontstaat door de grafiek van $y=x^3$ in de $x$ -richting met factor $1/2$ te vermenigvuldigen.

Dit zijn transformaties van een grafiek.

Door het optellen van een getal in de formule verschuift de grafiek. In plaats van verschuiving spreek je ook wel van translatie.

Door het vermenigvuldigen met een getal in de formule wordt de grafiek vermenigvuldigd vanuit een as. Dit noem je vermenigvuldiging in de $x$ -richting of de $y$ -richting. De eigenschappen van de getransformeerde functie kun je afleiden uit die van de standaardfunctie.

De rode grafiek is machtsfunctie $y=x^r$ .
Je kunt zelf waarden voor $r$ kiezen, bijvoorbeeld $r=4$ .

De grafiek van $y_1 = (x+2)^4$ ontstaat uit die van $y=x^4$ door verschuiving van $text(-)2$ in de $x$ -richting.

De grafiek van $y_2 = x^4+2$ ontstaat uit die van $y=x^4$ door verschuiving van $2$ in de $y$ -richting.

De karakteristieken van de grafiek verschuiven mee.
De top verschuift bij $y_1$ naar $(text(-)2, 0)$ .
De top verschuift bij $y_2$ naar $(0, 2)$ .

Neem als standaardfunctie $y=sqrt(x)$ .

Omdat $sqrt(x)=x^(1/2)$ moet je in de applet in het voorbeeld dus $r=0,5$ instellen.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_2 = sqrt(x-3)$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door verschuiving met $3$ in de $x$ -richting.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_3 = sqrt(x-3)+1$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door verschuiving met $3$ in de $x$ -richting en daarna verschuiving van $1$ in de $y$ -richting.

De grafiek van de standaardfunctie heeft als startpunt $(0, 0)$ .
Welk startpunt heeft de grafiek van $y_3$ ?

$(3, 1)$ .

Neem als standaardfunctie $y=1/(x^2) = x^(text(-)2)$ .

Omdat $1/(x^2)=x^(text(-)2)$ moet je in de applet in het voorbeeld dus $r=text(-)2$ instellen.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_2 = 1/((x+4)^2)$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door verschuiving met $text(-)4$ in de $x$ -richting.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_3 = 1/((x+4)^2)-2$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door verschuiving met $text(-)4$ in de $x$ -richting en daarna verschuiving van $text(-)2$ in de $y$ -richting.

De grafiek van de standaardfunctie heeft beide assen als asymptoten.
Welke asymptoten heeft de grafiek van $y_3$ ?

Horizontale asymptoot $y=text(-)2$ .

Verticale asymptoot $x=text(-)4$ .

De rode grafiek is machtsfunctie $y=x^r$ .
Je kunt zelf waarden voor $r$ kiezen, bijvoorbeeld $r=4$ .

De grafiek van $y_1 = (2*x)^4$ ontstaat uit die van $y=x^4$ door vermenigvuldiging met $1/2$ in de $x$ -richting.

De grafiek van $y_2 = 2*x^4$ ontstaat uit die van $y=x^4$ door vermenigvuldiging met $2$ in de $y$ -richting.

De karakteristieken van de grafiek veranderen nauwelijks, ze lopen vooral meer of minder steil, afhankelijk van het getal waarmee je vermenigvuldigt.

Neem als standaardfunctie $y=sqrt(x)$ .

Omdat $sqrt(x)=x^(1/2)$ moet je in de applet in het voorbeeld dus $r=0,5$ instellen.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_2 = 3sqrt(x)$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door vermenigvuldiging met $3$ in de $y$ -richting.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_3 = sqrt(3x)$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door vermenigvuldiging met $1/3$ in de $x$ -richting.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_4 = 0,5sqrt(x-3)+1$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door verschuiving met $3$ in de $x$ -richting, daarna vermenigvuldiging met $0,5$ in de $y$ -richting en tot slot verschuiving van $1$ in de $y$ -richting.

De grafiek van de standaardfunctie heeft als startpunt $(0, 0)$ .
Welk startpunt heeft de grafiek van $y_3$ ?

$(3, 1)$ .

Neem als standaardfunctie $y=1/(x^2) = x^(text(-)2)$ .

Omdat $1/(x^2)=x^(text(-)2)$ moet je in de applet in het voorbeeld dus $r=text(-)2$ instellen.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_2 = 4/(x^2)$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door vermenigvuldiging met $4$ in de $y$ -richting.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_3 = 1/((0,5x)^2)$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door vermenigvuldiging met $2$ in de $x$ -richting.

Door welke transformaties kan de grafiek van $y_4 = 3/((x+4)^2)-2$ uit die standaardfunctie ontstaan?

Door verschuiving met $text(-)4$ in de $x$ -richting, daarna vermenigvuldiging met $3$ in de $y$ -richting en tot slot verschuiving van $text(-)2$ in de $y$ -richting.

De grafiek van de standaardfunctie heeft beide assen als asymptoten.
Welke asymptoten heeft de grafiek van $y_4$ ?

Horizontale asymptoot $y=text(-)2$ .

Verticale asymptoot $x=text(-)4$ .

Je ziet hier de grafiek $y_1 =x^2$ gemaakt in GeoGebra.

Bekijk de volgende zes grafieken bij a, b, c, d, e en f met dezelfde instellingen van de assen.
Ze zijn allemaal ontstaan uit transformatie van de grafiek $y_1$ .

a

b

c

d

e

f

Geef bij elke grafiek aan welke transformatie er is toegepast en geef de bijbehorende formule.

a: verschuiving van $text(-)3$ in de $y$ -richting, dus $y=x^2-3$

b: verschuiving van $3$ in de $x$ -richting, dus $y=(x-3)^2$

c: vermenigvuldigen in de $y$ -richting met $0,5$ , dus $y=0,5x^2$

d: de grafiek is vermenigvuldigd met $text(-)1$ in de $y$ -richting, dus $y=text(-)x^2$

e: verschuiving van $text(-)4$ in de $y$ -richting en $2$ in de $x$ -richting, dus $y=(x-2)^2-4$

f: de grafiek is vermenigvuldigd met $text(-)0,5$ in de $y$ -richting, verschoven met $5$ in de $y$ -richting en met $3$ in de $x$ -richting, dus $y=text(-)0,5 (x+3)^2+5$

Ga uit van de standaardfunctie $y = x^4$ . De grafieken van de volgende functies kun je door transformatie van deze standaardfunctie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn.

$y_2 =0,5 *x^4$

Vermenigvuldiging in de $y$ -richting met $0,5$ .

$y_3 =(x-4 )^4+2$

Verschuiving van $4$ in de $x$ -richting en $2$ in de $y$ -richting.

$y_4 =2 - x^4$

Vermenigvuldiging in de $y$ -richting met $text(-)1$ en verschuiving van $2$ in de $y$ -richting.

$y_5 = (3 x)^4 - 5$

Vermenigvuldiging in de $x$ -richting met $1/3$ en dan verschuiving van $text(-)5$ in de $y$ -richting.

Je ziet vijf keer de standaardfunctie $y_1 =x^3$ gemaakt in GeoGebra.
De overige grafieken zijn door transformatie van die grafiek ontstaan.

a

b

c

d

Geef bij elke grafiek de juiste formule.

a: $y_2=x^3+4$

b: $y_3= (x-1 ) ^3$

c: $y_4=text(-)0,25 x^3$

d: $y_4= (x-2 )^3-4$

a: Verschuiving in de $y$ -richting met $4$ eenheden geeft $y_2=x^3+4$

b: Translatie in de $x$ -richting met $1$ eenheden geeft $y_3= (x-1 ) ^3$

c: Vermenigvuldiging in de $y$ -richting met factor $text(-)1/4$ geeft $y_4=text(-)0,25 x^3$

d: Hier zijn twee translaties uitgevoerd. Eerst in de $x$ -richting met $2$ eenheden, daarna in de $y$ -richting met $text(-)4$ eenheden. Dus $y_4= (x-2 )^3-4$ .

Een kogel die door een kogelstoter wordt geworpen beschrijft in een $Oxy$ -assenstelsel de baan $y=text(-)0,02 (x-8) ^2 + 3,5$ .
Het moment van loslaten is bij $x=0$ .
$y$ en $x$ zijn beide in meter uitgedrukt.

Door welke transformaties ontstaat de baan van deze kogel uit de grafiek van de bijbehorende standaardfunctie?
Geef geschikte instellingen van de assen zodat je de volledige baan van de kogel in beeld kunt krijgen.

Verschuiving in de $x$ -richting van $8$ m, dan een vermenigvuldiging met $text(-)0,02$ in de $y$ -richting en tenslotte een translatie van $3,5$ in de $y$ -richting.

Neem bijvoorbeeld: $0 le x le 25$ en $0 le x le 4$ .

Bereken hoe ver deze kogelstoter met zijn kogel komt. Geef je antwoord in centimeter nauwkeurig.

Los op: $text(-)0,02 (x-8) ^2 + 3,5 = 0$ .

Je vindt $(x-8)^2 = 175$ , zodat $x - 8 = +- sqrt(175) ~~ +-13,2$ .

Ongeveer $21,2$ meter.

Na hoeveel meter is de kogel weer even hoog als op het moment van loslaten?

Na $16$ meter, want de symmetrieas van de baan ligt bij $x=8$ .

Gegeven is de functie $y = sqrt(x)$ .

De grafiek van $y_1$ ontstaat door op de grafiek van de gegeven functie een verschuiving van $text(-)2$ in de $y$ -richting en een verschuiving van $5$ in de $x$ -richting toe te passen. Geef de formule van $y_1$ .

$y_1 = sqrt(x - 5) - 2$

De grafiek van $y_2$ ontstaat door de grafiek van de gegeven functie eerst te spiegelen in de $x$ -as, vervolgens een verschuiving van $3$ in de $x$ -richting toe te passen en tot slot nog een verschuiving van $text(-)4$ in de $y$ -richting door te voeren. Geef de formule van $y_2$ .

$y_2 = text(-)sqrt(x - 3) - 4$

De grafiek van $y_3$ ontstaat door de grafiek van de gegeven functie eerst te vermenigvuldigen met $1/2$ in de $x$ -richting en daarna een verschuiving van $4$ in de $y$ -richting door te voeren. Geef de formule van $y_3$ .

$y_3 = sqrt(2x) + 4$

Voor de afstand $a$ (in m) die je kunt kijken vanaf een ooghoogte $h$ (in m) is $a = 3572*sqrt(h)$ m.
Hierbij wordt aangenomen dat $h$ de ooghoogte boven het aardoppervlak is.

Een vuurtoren staat op een duin van $15$ m hoog.
Je meet je ooghoogte $h$ vanaf de voet van de vuurtoren.
Hoe moet de formule voor de kijkafstand worden aangepast?

Je moet $h$ vervangen door $h+15$ , dus de formule wordt $a = 3572*sqrt(h+15)$ .

Hoe ver kun je nu kijken als het uitkijkpunt van de vuurtoren $30$ m boven het duin zit en jouw oog nog $1,80$ m hoger?

$a = 3572*sqrt(31,8+15) ~~ 24436$ m, dus ongeveer $24,4$ km.

$h$ kan nu ook negatieve waarden hebben.
Welke betekenis hebben die waarden en welke waarden kan $h$ aannemen?

Je kijkt dan naar buiten vanuit een kelder van de vuurtoren of zo iets.
Nu moet $h ge text(-)15$ .

De kracht die twee massa's $m_1$ en $m_2$ op elkaar uitoefenen heet de zwaartekracht. Deze kracht is vooral merkbaar als het over grote massa's gaat, zoals hemellichamen. De formule voor de aantrekkingskracht tussen twee massa's is

$F = g * (m_1 * m_2)/(r^2)$

Hierin is:

$F$ de zwaartekracht (in N)

$g$ de gravitatieconstante, $g ~~ 6,674 xx 10^(text(-)11)$ m3s-2kg-1

$m_1$ en $m_2$ de massa's (in kg) van de betrokken lichamen

$r$ de afstand (in m) tussen de zwaartepunten van de betrokken lichamen

De massa van de aarde is ongeveer $5,97*10^24$ kg en de diameter is ongeveer $12text(.)756$ km.

Je wilt de aantrekkingskracht van de aarde berekenen van voorwerpen op of vlak boven (minder dan $10$ km hoog) het aardoppervlak.

Welke formule beschrijft de zwaartekracht van een voorwerp met massa $1$ kg op een afstand $a$ (in m) boven het aardoppervlak?

Je moet $r$ vervangen door $a+6378000$ en voor $g$ , $m_1$ en $m_2$ de juiste getallen invullen.
De formule wordt $F ~~ 6,674 * 10^(text(-)11) * (5,97*10^24 * 1)/((a+6378000)^2) ~~ (39,8*10^(13))/((a+6378000)^2)$ .

De grafiek van deze functie kan door transformatie ontstaan uit die van $y=x^(text(-)2)$ .
Welke transformaties moet je dan toepassen?

$y = 39,8*10^13 * (a+6378000)^(text(-)2)$ onstaat uit $y=x^(text(-)2)$ door:

eerst verschuiving van $text(-)6378000$ in de $x$ -richting;

dan vermenigvuldiging met $39,8*10^13$ in de $y$ -richting.

Bij welke instellingen van de assen krijg je de grafiek van de functie bij a zo in beeld dat beide asymptoten zichtbaar zijn?

Bijvoorbeeld $text(-)6378000 le a le 1000$ en $0 le F le 10^14$ .

De Wilhelminabrug in Deventer is een boogbrug over de IJssel. De eerste versie van deze brug stamt uit 1943. Na de Tweede Wereldoorlog is hij herbouwd. De brug kent twee grote bogen waarvan de vorm parabolisch is.

Neem aan dat het wegdek van de brug de $x$ -as voorstelt en $h$ de hoogte van een punt van zo'n boog boven het wegdek is. Zowel $x$ als $h$ wordt in meter uitgedrukt. Neem ook aan dat $x = 0$ het midden van de brug is en dat het totale wegdek tussen de punten waar $h=0$ een lengte heeft van $100$ m. Voor het hoogste punt van de boog geldt $h=16$ m.

Bij een parabool hoort een kwadratische functie, die door transformatie kan ontstaan uit die van $y=x^2$ .

Je kunt nu zelf een formule opstellen die de vorm van de parabolische boog beschrijft.

Bekijk de gegevens van de Wilhelminabrug in Deventer.

Welke transformaties moet je op de grafiek van $y=x^2$ toepassen om de boog van de Wilhelminabrug te krijgen?

Het punt $(0, 0)$ van de standaardparabool wordt het punt $(0, 16)$ . Er moet dus een verschuiving in de $y$ -richting van $16$ worden toegepast.

Maar de boog is ook wijder dan de standaardparabool, dus er is ook een vermenigvuldiging nodig, bijvoorbeeld in de $y$ -richting. Met hoeveel je moet vermenigvudigen, is nog niet duidelijk.

Leg uit dat bij de boog van de brug een formule past van de vorm $h=ax^2 + 16$ .

Het getal waarmee moet worden vermenigvuldigd noem je $a$ en $16$ is de verticale translatie.

Bereken nu $a$ en stel zo een formule op voor de boog.

Bij $x=50$ hoort $h = 0$ .

Invullen: $a*50^2 + 16 = 0$ .

Dit geeft $a = text(-)16/2500 = text(-)0,0064$ .

De formule wordt $h = text(-)0,0064x^2 + 16$ .

Je ziet dat tussen beide bogen horizontale dwarsbalken zitten. Om vrachtverkeer goed mogelijk te maken moeten deze balken minstens $5$ m boven het wegdek zitten.

Op welke afstand van het midden van de brug kunnen de laagste dwarsbalken nog zitten?

Los op: $text(-)0,0064x^2 + 16 = 5$ .

Je vindt $x = +- sqrt(11/(0,0064)) ~~ +- 41,5$ m.
Dus minder dan $41,5$ m vanaf het midden van de brug.

Ga uit van de standaard machtsfunctie $y = x^r$ .
Welke transformaties moet je toepassen om de grafiek te krijgen van de volgende functies?

$y_2 = (x-3)^r+5$

verschuiving van $3$ in de $x$ -richting en verschuiving van $5$ in de $y$ -richting.

$y_3 =0,5 *x^r+1$

Met $1/2$ in de $y$ -richting vermenigvuldigen en dan verschuiving van $1$ in de $y$ -richting.

$y_4 = (3 x)^r$

Met $1/3$ in de $x$ -richting vermenigvuldigen.

Om de grafiek van $y = 10 sqrt(x)+50$ goed in beeld te krijgen op de grafische rekenmachine, met GeoGebra of Desmos, is het handig om te weten hoe deze ontstaat uit transformatie van de bijbehorende standaardfunctie.

Welke standaardfunctie is dat?

$y=sqrt(x)$

$y=sqrt(x)$ is de standaardfunctie. In de gegeven functie komt het wortelteken voor. Dat wijst op deze standaardfunctie. Dat er nog $+50$ bijkomt, doet voor de standaardfunctie niet ter zake.

Welke transformaties moet je op de grafiek van de standaardfunctie toepassen?

Met $10$ in de $y$ -richting vermenigvuldigen en een verschuiving van $50$ in de $y$ -richting.

Eerst vermenigvuldig je met de factor $10$ in de $y$ -richting. Je krijgt de rode grafiek. Dan schuif je de grafiek nog $50$ eenheden omhoog. Het eindresultaat is de groene grafiek.

Schrijf op bij welke instelling van de assen de grafiek van de gegeven functie goed in beeld komt.

Bijvoorbeeld met venster $0 le x le 10$ bij $50 le y le 100$ .

Voor $x$ kies je als instelling bijvoorbeeld $0 le x le 10$ .

De $y$ -waarden worden met $10$ vermenigvuldigd en daarna nog met $50$ verhoogd. Kies daarom $50 le y le 100$ als asinstelling voor $y$ .

Je ziet de grafiek van een functie die door transformatie is ontstaan uit de grafiek van $y=x^3$ . Het centrale punt van $y=x^3$ is verschoven van $(0, 0)$ naar $(5, 10)$ .
De grafiek van de nieuwe functie gaat door het punt $(7, 6 )$ .

Schrijf de bijpassende formule op.

$y=text(-)0,5 (x-5 ) ^3+10$

Bedenk eerst welke transformaties er zijn uitgevoerd.

vermenigvuldiging in de $y$ -richting met $text(-)a$

verschuiving in de $x$ -richting van $5$ eenheden

verschuiving in de $y$ -richting van $10$ eenheden

Een voorlopige formule is $y=text(-)a(x-5)^3+10$ . Nu moet je alleen nog de waarde van $a$ uitrekenen. Hiervoor gebruik je het gegeven dat de functie door het punt $(7,6)$ gaat, dus $6=text(-)a(7-5)^3+10$ geeft $6=text(-)a*8+10$ en $a=text(-)0,5$ .

De formule is $y=text(-)0,5(x-5)^3+10$