een decimaal getal en de betekenis van de cijfers herkennen;

positieve en negatieve getallen op een getallenlijn weergeven;

tekens voor groter dan en kleiner dan kunnen gebruiken.

enige kennismaking met getallen.

Op een smartphone zit bij de apps meestal wel een rekenmachine. Vaak is die ingesteld op Amerikaanse manier waarop getallen worden genoteerd. Kijk maar eens naar de afbeelding.

In Nederland worden de punt en de komma net andersom gebruikt. De juiste notitie voor ons is: $37,5 xx 90 = 3text(.)375$ . De punt in het antwoord is niet nodig, maar houdt het antwoord wat overzichtelijker als het getal wat groter gaat worden.

Wat is de waarde van $2$ in het getal: $1text(.)234$ ?

Het cijfer $2$ heeft de waarde $200$ (tweehonderd).

Wat is de waarde van $2$ in het getal: $1,25$ ?

Het cijfer $2$ heeft de waarde $0,2$ (twee tiende).

Het getal $16302,54$ bestaat uit:

Omdat er $10$ cijfers ( $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ en $9$ ) worden gebruikt, spreek je van het tientallig stelsel of decimale stelsel. De plaats van het cijfer bepaalt de waarde ervan. De $0$ is nodig om een lege plaats aan te geven.

Decimale getallen kun je weergeven op een getallenlijn, een schaalverdeling. Een positief getal zit rechts van $0$ , een negatief getal zit links van $0$ .

Beweeg de rode punt met het schuifbalkje. Je ziet dan getallen in twee cijfers achter de komma, twee decimalen.

Bij gehele getallen komen er geen cijfers achter de decimale komma (punt). Het zijn $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ , $10$ , $11$ , $12$ , enzovoorts. Ze kunnen ook negatief zijn.

Hoe verder een getal naar rechts ligt op de getallenlijn hoe groter het is:

$3$ is groter dan $2$ ; je schrijft $3 >2$

$text(-)307,15$ is kleiner dan $text(-)62,853$ ; je schrijft $text(-)307,15 < text(-)62,853$

$11,3$ is kleiner dan $11,31$ ; je schrijft $11,3 < 11,31$

Het getal $3,15$ ligt tussen $3,1$ en $3,2$ in. Dat betekent dat $3,15$ groter is dan $3,1$ maar kleiner is dan $3,2$ : $3,1 < 3,15 < 3,2$ .

Bekijk het getal $6102,543$ .

Hoeveel cijfers achter de komma heeft dit getal?

$3$

Hoeveel duizendtallen komen er in dit getal voor?

$6$

Hoeveel honderdsten komen er in dit getal voor?

$3$

Hoeveel keer zo groot wordt dit getal als je de komma één plaats naar rechts verschuift?

$10$ keer

Wat gebeurt er met dit getal als je de komma twee plaatsen naar links verschuift?

Het getal wordt $100$ keer zo klein.

In de applet in de Uitleg kun je de rode punt verschuiven. Je klikt er op en verschuift hem dan met de pijltjestoetsen. Zo kun je zelf bekijken welke getallen waar liggen.

Met hoeveel cijfers achter de decimale komma werkt de applet?

$2$

Welk getal ligt midden tussen $3$ en $4$ ?

$3,5$

Welk getal ligt midden tussen $3,1$ en $3,2$ ?

$3,15$

Welk getal ligt midden tussen $5,123$ en $5,124$ ?

$5,1235$

Bekijk de getallenlijn hieronder.

Welke getallen worden door de pijlen aangegeven?

pijl a: $text(-)2,5$
pijl b: $3,3$
pijl c: $9,1$

Bekijk opnieuw de Uitleg. Lees het gebruik van het groterteken $>$ en het kleinerteken $<$ na.

Welk getal is groter: $4,65$ of $4,56$ ? Schrijf dit op met behulp van het groterteken.

$4,65 >4,56$

Welk getal is kleiner: $4,65$ of $text(-)4,56$ ? Schrijf dit op met behulp van het kleinerteken.

$text(-)4,56 < 4,65$

Schrijf over en vul het juiste teken in: $51,7$ ... $15,7$ .

$51,7 >15,7$

Tussen welke twee gehele getallen ligt $5,074$ ? Schrijf je antwoord op met behulp van kleinertekens.

$5 < 5,074 < 6$

Getallen schrijf je in het decimale stelsel.
Daarbij gebruik je de cijfers $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ .
De plaats van het cijfer geeft zijn waarde aan. De decimale komma scheidt de eenheden en de tienden.

Het decimale getal $16302,54$ bestaat uit:

Het tegengestelde van $16302,54$ is $text(-)16302,54$ .
Dit is een negatief getal.

Op een getallenlijn of schaalverdeling zitten de positieve getallen rechts van $0$ en de negatieve getallen links van $0$ .
Hoe groter een getal, hoe verder het naar rechts zit, hoe kleiner een getal hoe verder het naar links zit.
Voor groter dan gebruik je het teken $gt$ , voor kleiner dan het teken $lt$ .

Ga met behulp van de getallenlijn na:

$3,13$ is kleiner dan $3,31$ ; je schrijft $3,13 < 3,31$

$0,77$ is groter dan $text(-)0,76$ ; je schrijft $0,77 > text(-)0,76$

$4,13$ ligt in tussen $4,1$ en $4,2$ ; je schrijft $4,1 < 4,13 < 4,2$

Vul in $>$ of $<$ :

$5,6$ ... $5$

$5,6 >5$

$8,2$ ... $9$

$8,2 < 9$

$0,5$ ... $0,501$

$0,5 < 0,501$

$1,34$ ... $text(-)1,40$

$1,34 > text(-)1,40$

Bekijk de getallenlijn.

Schrijf twee getallen op die tussen $5,7$ en $5,8$ liggen.

Bijvoorbeeld $5,71$ en $5,7203456$ .

Schrijf ook twee getallen op die tussen $5,011$ en $5,012345$ liggen.

Bijvoorbeeld $5,0112$ en $5,0113$ .

Tussen welke twee gehele getallen ligt $6,025$ ? Gebruik de notatie met de kleinertekens.

$6 < 6,025 < 7$

Tussen welke twee getallen met twee cijfers achter de komma ligt $5,3496$ ?

$5,34 < 5,3496 < 5,35$

Op rekenmachines en in computerprogramma's wordt vaak in plaats van onze decimale komma een punt gebruikt, de Amerikaanse decimale punt.
Het getal $16302,54$ wordt dan $16302text(.)54$ .

Soms schrijf je in plaats van $16302,54$ liever $16text(.)302,54$ .
Vooral bij grotere getallen zoals $120text(.)000text(.)000$ ( $120$ miljoen) is dat handig.

Amerikanen schrijven dan: $16,302text(.)54$ en $120,000,000$ .
Ze gebruiken de decimale punt en de decimale komma net andersom dan wij dat doen!
Lekker verwarrend, hè? Op sommige rekenmachines kun je zelf instellen met welke notatie hij werkt.

Op je rekenmachine krijg je als uitkomst van een berekening het getal $1364text(.)45$ .

Hoeveel honderdtallen komen er in dit getal voor?

$3$

En hoeveel honderdsten?

$5$

Hieronder zie je acht getallen.

$3,4$ ; $3$ ; $2,95$ ; $3,04$ ; $3,14$ ; $4,3$ ; $4,03$ ; $3,43$

Schrijf de acht getallen op van klein naar groot.
Gebruik het kleinerteken.

$2,95 < 3 < 3,04 < 3,14 < 3,4 < 3,43 < 4,03 < 4,3$

Hoeveel van deze getallen hebben twee cijfers achter de komma?

$5$

In welke van deze getallen komen $4$ tienden voor?

$3,4$ en $3,43$

Schrijf de juiste getallen bij de pijltjes. Alle getallen hebben één of twee cijfers achter de komma.

a: $11,7$
b: $11,45$
c: $11,91$

Stel je weer een getallenlijn voor.

Welk getal ligt precies midden tussen $42$ en $45$ ?

$43,5$

Welk getal ligt precies midden tussen $42,01$ en $42,02$ ?

$42,015$

Welk getal ligt precies midden tussen $142,91$ en $142,7$ ?

$142,805$

Hoeveel gehele getallen liggen er tussen $13,52$ en $103,52$ ?

$90$

Hoeveel gehele getallen liggen er tussen $text(-)13,52$ en $103,52$ ?

$13+1+103 = 117$ (die $1$ is het getal $0$ ).

Getallenlijnen gebruik je vooral bij het verrichten van metingen met analoge apparaten. Je leest dan af op een schaalverdeling.

Op de Iphone is deze thermometer als app beschikbaar. Er staat een schaalverdeling voor de temperatuur op. De temperatuur staat er niet alleen in graden Celsius, maar ook in graden Fahrenheit. Dat komt omdat in veel Engelstalige landen met graden Fahrenheit wordt gewerkt.
Het nulpunt (de plek waar $0$ staat) is op beide schalen verschillend. Dat komt omdat zo'n nulpunt betrekkelijk willekeurig wordt gekozen:

Celsius koos de temperatuur waarbij water bevriest bij een luchtdruk van $1$ bar als $0$ °C ( $0$ graden Celsius).

Fahrenheit koos de temperatuur van een mengsel van ijs, water en ammoniumchloride (een zout) als $0$ °F ( $0$ graden Fahrenheit).

Hierboven worden twee verschillende temperatuurschalen getoond.

Op de temperatuurschaal van Celsius zie je ook getallen onder $0$ . Hoe worden die getallen geschreven? En wat betekenen ze?

Met een negatief-teken ervoor. Het gaat om temperaturen lager dan die waarbij water bevriest.

Wat betekent het als de temperatuur buiten $- 6$ °C is?

Dat het $6$ graden Celsius vriest.

De temperatuurschaal van Fahrenheit lijkt geen getallen onder $0$ te kennen. Is dat ook zo?

Nee, dat is niet zo, maar dan vriest het wel behoorlijk hard.

Voor het maken van zo'n temperatuurschaal zijn afspraken nodig. Onder andere die voor de plaats van het nulpunt. Waarom is er minstens nog één andere afspraak nodig?

Je hebt nog een andere afspraak nodig om te bepalen hoever de streepjes uit elkaar moeten komen te staan.

Zoek uit welke andere afspraken Celsius en Fahrenheit nog hebben gebruikt.

Celsius:
De temperatuur waarbij water kookt bij een luchtdruk van $1$ bar is gedefinieerd als $100$ °C.

Fahrenheit:
Het tweede referentiepunt, $32$ °F, vond hij door de thermometer in zuiver water te plaatsen waarop ijsvorming plaatsvond (het vriespunt van water). Het derde en laatste referentiepunt, $96$ °F, werd bepaald door de lichaamstemperatuur van een gezond persoon, gemeten in de mond of onder de oksel.

Grote delen van Nederland liggen onder de zeespiegel. Om de hoogte van het land te meten is het (Normaal Amsterdams Peil) ingevoerd: een hoogteschaal waarbij $0$ ongeveer overeen komt met het gemiddelde zeeniveau.

In de Wieringermeerpolder zijn plaatsen die $4,5$ m onder zeeniveau liggen. Hoeveel m NAP is dat?

$- 4,5$ m NAP.

Het laagste punt van Nederland ligt op $6,76$ meter onder het NAP in Nieuwerkerk aan den IJssel. Met welk getal geef je dat aan?

$- 6,76$ m NAP.

Dicht bij het drielandenpunt op de Vaalserberg bevindt zich het hoogste punt van het Nederlandse vasteland op $322,20$ m boven NAP. Hoeveel hoger is dat dan het laagste punt van Nederland?

$328,96$ m.

Bekijk het getal $1234,5$ .

Hoe groot is de waarde van het cijfer $2$ ?

$200$ .

Welk getal is het tegengestelde van $1234,5$ ?

$text(-)1234,5$

Welk getal krijg je als je $1234,5$ door $100$ deelt?

$12,345$

Bekijk de getallen $1,25$ ; $text(-)4,05$ ; $text(-)4,25$ en $1,15$ .

Gebruik het kleinerteken om ze op volgorde te zetten

$text(-)4,25 lt text(-)4,05 lt 1,15 lt 1,25$ .

Hoeveel verschillen het grootste en het kleinste getal van elkaar?

$5,5$

Tussen $text(-)4,25$ en $1,25$ zit $5,5$ eenheden.

Welk getal ligt precies midden tussen $1,15$ en $1,25$ ?

$1,20$

Welk getal ligt precies midden tussen $text(-)4,05$ en $1,25$ ?

$text(-)1,40$

Tussen $text(-)4,05$ en $1,25$ zit $5,3$ eenheden.
De helft daarvan is $2,65$ en zoveel moet je vanaf $text(-)4,05$ naar rechts tellen (of van $1,25$ naar links tellen).