decimale getallen handmatig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen;

rekenen met decimale getallen op de rekenmachine.

positieve en negatieve decimale getallen herkennen;

decimale getallen op een getallenlijn plaatsen en aflezen welk decimaal getal er bij een bepaalde plaats op een getallenlijn hoort.

Bekijk de kassabon.

Reken de kassabon handmatig na.

Doen.

Hoe kom je aan de prijs die je voor de netwerkkabel moet betalen?

$6,25 xx 0,52 = 3,25$ euro.

Hoe bereken je het bedrag dat je van € 1000,= terug krijgt?

$1000 - 997,03 = 2,97$ euro.

Je wilt weten hoeveel twee getallen samen zijn. Je moet de getallen optellen.
Je krijgt dan de som van deze getallen.

Je wilt weten hoeveel twee getallen verschillen. Je moet de getallen van elkaar aftrekken.
Je krijgt het verschil van beide getallen.

Bijvoorbeeld:

$2,15 + 3,98 = 6,13$

$10 - 8,95 = 1,05$

Optellen en aftrekken gaat gemakkelijk met je rekenmachine.
Let op: je moet wel een punt gebruiken in plaats van de decimale komma!

Optellen en aftrekken kun je ook met de hand uitvoeren. Je maakt dan gebruik van het tientallig stelsel.

Je kunt ook optellen en aftrekken met negatieve getallen.
Hieronder zie je hoe dit gaat.

Bereken uit het hoofd.

$25 + 13$

$38$

$59 - 21$

$38$

$112 + 99$

$211$

$204 - 48$

$156$

Vul in:

$7 + 4 = 11$ , dus $11$ is ... van $7$ en $4$ .

$11$ is de som van $7$ en $4$ .

$7 - 4 = 3$ , dus $3$ is ... van $7$ en $4$ .

$3$ is het verschil van $7$ en $4$ .

Bekijk in Uitleg hoe je twee getallen met de hand optelt en aftrekt.

Maak de volgende optellingen en aftrekkingen met de hand. Controleer je antwoord met de rekenmachine.

$2531 + 395$

$2926$

$2531 - 395$

$2136$

$1543,9 + 56,73$

$1600,63$

$1543,9 - 56,73$

$1487,17$

$2607 - 9321$

Doe $9321 - 2607$ en neem het tegengestelde van het antwoord.

Het antwoord wordt $- 6714$

Bekijk nog even in Uitleg hoe je met negatieve getallen rekent.
Bereken:

$16 - 25$

$text(-)9$

$16 - text(-)25$

$41$

$text(-)16 - 25$

$text(-)41$

$text(-)16 - text(-)25$

$9$

$105,3 + text(-)314,2$

$text(-)208,9$

$text(-)105,3 - text(-)314,2$

$text(-)419,5$

Wat kosten $8$ schriften van 1,25 samen?
Je moet vermenigvuldigen om het antwoord te vinden: $8 xx 1,25 = 10,00$ .
Je krijgt dan het product van deze getallen.
Acht schriften kosten 10,00.

Hoeveel schriften van 1,25 kun je voor 15,00 kopen?

Je moet delen om het antwoord te vinden: $15 // 1,25 = 12$ .
$12$ is het quotiënt van $15$ en $1,25$ . Je ziet dat voor delen het teken $//$ gebruikt wordt en niet langer de dubbele punt (mocht je dit gewend zijn).
Voor 15,00 kun je $12$ schriften kopen.

Dergelijke vermenigvuldigingen en delingen kun je met je rekenmachine doen.

Maar je kunt ze ook met de hand uitvoeren.

Je kunt ook met negatieve getallen vermenigvuldigen en delen.

Bij vermenigvuldigen en delen hebben getallen met hetzelfde teken een positieve uitkomst en getallen met verschillende tekens een negatieve uitkomst.

Bereken uit het hoofd.

$20 xx 13$

$260$

$130 // 5$

$26$

$1,12 xx text(-)50$

$- 56$

$text(-)28,40 // text(-)40$

$0,71$

Vul in:

$7 xx 42 = 294$ is ... van $7$ en $42$ .

$294$ is het product van $7$ en $42$ .

$42 / 7 = 6$ , dus $6$ is ... van $42$ en $7$ .

$6$ is het quotiënt van $42$ en $7$ .

Bekijk in Uitleg hoe je twee getallen met de hand vermenigvuldigt en deelt.

Maak de volgende vermenigvuldigingen en delingen met de hand. Controleer je antwoord met de rekenmachine.

$624 xx 39$

$24336$

$624 // 39$

$16$

$5967 xx 17$

$101439$

$5967 // 17$

$351$

$32,24 xx 1,24$

$39,9776$

$32,24 // 1,24$

$26$

Je kunt met decimale getallen rekenen. De vier basisbewerkingen zijn:

optellen, je krijgt dan de som van beide getallen;

aftrekken, je krijgt dan het verschil van beide getallen;

vermenigvuldigen, je krijgt dan het product van beide getallen;

delen, je krijgt dan het quotiënt van beide getallen.

Je kunt deze bewerkingen zowel met de hand uitvoeren (zie voorbeelden) als met de rekenmachine.

Verder kun je zowel met positieve als negatieve getallen rekenen.

Hieronder zie je hoe optellen en aftrekken gaat.

Bij vermenigvuldigen en delen hebben getallen met hetzelfde teken een positieve uitkomst en getallen met verschillende tekens een negatieve uitkomst.

Bij het met de hand optellen en aftrekken van getallen met decimalen (cijfers achter de komma) moet je rekening houden met de plek van de decimale komma.

Hoe bijvoorbeeld $420,1 - 39,57$ gaat zie je hiernaast.

Als je $39,57 - 420,1$ handmatig wilt berekenen, dan doe je hetzelfde als hiervoor. Alleen doe je dan het tegengestelde van wat je wilt doen. Daarom geef je het antwoord een negatiefteken: $39,57 - 420,1 = - 380,53$ .

Bekijk nog even in Voorbeeld hoe je met negatieve getallen en decimalen rekent.
Bereken:

$160,34 - 25,9$

$134,44$

$25,9 - 160,34$

$text(-)134,44$

$105,3 + text(-)314,2$

$text(-)208,9$

$text(-)105,3 - text(-)314,2$

$text(-)419,5$

Je ziet hoe je decimale getallen met de hand vermenigvuldigt en deelt. Soms blijft er bij deling een rest ongelijk aan $0$ over. Dat betekent dat je een getal overhoudt dat kleiner is dan het getal waar je door deelt, maar niet $0$ is.

Bereken met de hand. Controleer je antwoorden met de rekenmachine.

Bereken het product van $3783$ en $291$ .

$1100853$

Bereken het quotiënt van $3783$ en $291$ .

$13$

Bereken het quotiënt van $2648$ en $115$ . Hoeveel bedraagt de rest?

$23$ met rest $3$

Sommige delingen komen uit als je tot achter de komma door gaat.

Soms moet je doorgaan tot achter de decimale komma om een deling te laten uitkomen. Bereken nu zelf met de hand

$738 // 16$

$46,125$

$5204,654 // 91$

$57,194$

Doe de volgende optellingen en aftrekkingen met de hand. Controleer je antwoord met de rekenmachine.

$341 + 1715$

$2056$

$341 - 1715$

$- 1374$

$22,39 - 7,6$

$14,79$

$22,39 - - 7,6$

$29,99$

$0,123 + 0,049$

$0,172$

$- 0,123 - 0,049$

$- 0,172$

Je kunt $1264 - 913$ ook uitrekenen door $913$ aan te vullen tot $1264$ :
$913 + 7 + 80 + 264 = 1264$ , dus $1264 - 913 = 7 + 80 + 264 = 351$ .
Bereken op deze manier:

$2573 - 2412$

$2412 + 8 + 80 + 73 = 2573$ , dus $2573 - 2412 = 161$ .

$6,72 - 5,38$

$5,38 + 0,02 + 0,60 + 0,72 = 6,72$ , dus $6,72 - 5,38 = 1,34$ .

Bereken met de hand en controleer je antwoord achteraf met de rekenmachine.

$1645 - 797 - 418$

$430$

$1645 + 797 - 418$

$2024$

$1645 - 797 + 418$

$1266$

$1645 + 797 + 418$

$2860$

Doe de volgende vermenigvuldigingen en delingen met de hand. Controleer je antwoord met de rekenmachine.

$1734 xx 51$

$88434$

$1734 // 51$

$34$

$23,56 xx 3,1$

$73,036$

$23,56 // 3,1$

$7,6$

$1,23 xx text(-)0,05$

$- 0,0615$

$1,23 // text(-)0,05$

$- 24,6$

$12 xx 98$ kun je met de hand uitrekenen door $12 xx 90 + 12 xx 8$ te doen.
Handiger is $12 xx 98 = 12 xx 100 - 12 xx 2$ .

Licht deze handiger berekening toe.

$98 = 100 - 2$ dus $12 xx 98 = 12 xx 100 - 12 xx 2$ .

Bereken op dezelfde manier $97 xx 14$ .

$100xx14 - 3xx14 = 1400 - 42 = 1358$

Bereken $115 xx 99$ met de hand.

$115xx100 - 115xx1 = 11500 - 115 = 11358$

Bereken met de hand en controleer je antwoord achteraf met de rekenmachine.

$1645 xx text(-)97 // 25$

$- 6382,6$

$1645 // text(-)35 xx text(-)418$

$19646$

$112,6 xx 52 // 2,6$

$2252$

$150 // 1,25 // text(-)32$

$- 3,75$

Vul op de stippeltjes het juiste getal in:

$1645 xx ... = 41,125$

$0,025$

$1645 // ... = text(-)23,5$

$- 70$

$2,56 xx ... = 87,04$

$34$

$2,56 // ... = 128$

$0,02$

Hoe zit een binair getal in elkaar?
Eigenlijk zit er niet zoveel verschil met het tientallig stelsel. Daarin heb je achteraan de eenheden, daarvoor staan de tientallen, daarvoor de honderdtallen, enzovoort. Je vermenigvuldigt met machten van tien. Eén positie naar links is $10$ keer groter.
Elke positie verteld hoeveel je er van hebt, en bepaalt waar je mee moet vermenigvuldigen.
$365 = 3xx100 + 6xx10 + 5xx1$ . ( $300+60+5 = 365$ )

Bij een binair getal vermenigvuldig je met machten van $2$ .
Achteraan de eenheden, de positie ervoor is $2$ waard, daarvoor $4$ , en daarvoor $8$ , enzovoort. $11010text((binair)) = 1xx16 + 1xx8 + 0xx4 + 1xx2 + 0xx1 = 16+8+2 = 26text((decimaal))$

Als je met verschillende talstelsel door elkaar werkt, dan kun je met subscript aangeven in welk talstelsel je zit.
$11_(text(2)) = 3_(text(10))$
$11_(text(10)) = 1011_(text(2))$

Reken de volgende getallen uit het binaire (tweetallige) stelsel om naar tientallige stelsel.

$101_(text(2)) = ..._(text(10))$

$101_(text(2)) = 5_(text(10))$

$1100_(text(2)) = ..._(text(10))$

$1100_(text(2)) = 12_(text(10))$

$11001101_(text(2)) = ..._(text(10))$

$11001101_(text(2)) = 205_(text(10))$

Je kunt terugrekenen van tientallig naar binair door de hoogst mogelijke macht van $2$ er af te halen. Daarna zak je een factor $2$ en kijk je of je dat getal van de rest af kan halen. Gaat het niet dan schrijf je een $0$ op, ga je door met dezelfde rest, en verlaag je de factor weer met door twee te delen. Gaat het wel dan schrijf je een $1$ op, haal je de factor er af en met de nieuwe rest ga je verder.

Reken de volgende getallen van tientallig naar binair.

$101_(text(10)) = ..._(text(2))$

$101_(text(10)) = 1100101_(text(2))$

$25_(text(10)) = ..._(text(2))$

$25_(text(10)) = 11001_(text(2))$

$321_(text(10)) = ..._(text(2))$

$321_(text(10)) = 101000001_(text(2))$

Probeer ook eens vanuit andere talstelsels om te rekenen naar tientallig.

$123_(text(5)) = ..._(text(10))$

$123_(text(5)) = 38_(text(10))$

$101_(text(8)) = ..._(text(10))$

$101_(text(8)) = 65_(text(10))$

$156_(text(7)) = ..._(text(10))$

$156_(text(7)) = 90_(text(10))$

Voer de volgende berekeningen eerst met de hand uit. Controleer ze vervolgens met je rekenmachine.

$2,55 + 15,81$

$18,36$ .

$2,55 - 15,81$

$text(-)13,26$

$2,55 xx 15,81$

$40,3155$

$15,81 // 2,55$

$6,2$

Bekijk de getallen $1,25$ ; $text(-)4,05$ ; $text(-)4,25$ en $1,15$ .
Doe de volgende berekeningen met de hand en controleer je antwoorden met een rekenmachine.

Bereken de som van deze getallen.

$text(-)4,25 + text(-)4,05 + 1,15 + 1,25 = text(-)5,9$ .

Bereken het positieve verschil van het tweede en het derde getal.

$text(-)4,05 - text(-)4,25 = 0,20$

Bereken het product van het tweede en het derde getal.

$text(-)4,05 xx text(-)4,25 = 17,2125$

Bereken het quotiënt van het derde en het eerste getal.

$text(-)4,25 // 1,25 = text(-)3,4$

Vul op de stippeltjes het juiste getal in:

$456 - ... = text(-)98$

$554$

$456 // ... = text(-)76$

$- 6$

Met AlgebraKIT kun je oefenen met het optellen en aftrekken met negatieve getallen. Je kunt telkens een nieuwe opgave oproepen. Je maakt elke opgave zelf op papier.
Met Toon uitwerking zie je het verder uitklapbare antwoord.
Met krijg je een nieuwe opgave.