de juiste rekenvolgorde gebruiken.

rekenen met positieve en negatieve decimale getallen.

Je gaat met drie vriend(inn)en naar de bioscoop. De kosten voor de film zijn € 10,75. Jullie nemen ook nog een grote cola en een grote popcorn a € 7,95.

Eén van jullie berekent hoeveel het moet gaan kosten. Dat levert deze berekening op $10,75 + 7,25xx4$ . Waarom is dit geen goede berekening?

Ieder moet $10,75 + 7,95 = 18,70$ euro betalen, dus samen € 74,80. Dat komt er op de rekenmachine niet uit. Kennelijk wordt alleen de € 3,25 met $4$ vermenigvuldigd.

Hoe kun je door het toevoegen van haakjes de berekening kloppend maken?

$(10,75 + 7,95) xx 4 = 74,80$

Kun je de berekening op een andere manier kloppend maken?

$10,75 xx 4 + 7,95 xx 4 = 74,80$

Bij rekenen zijn voorrangsregels afgesproken:

Eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat.

Dan machtsverheffen en worteltrekken van links naar rechts.

Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.

Tenslotte optellen en aftrekken van links naar rechts.

Hierin is machtsverheffen het herhaaldelijk met hetzelfde getal vermenigvuldigen: $2^4 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 = 16$ .
En hierin is worteltrekken het terugrekenen vanuit een kwadraat: $sqrt(64) = 8$ want $8^2 = 8 xx 8 = 64$ .

Dus:

$(6 + 3) xx 2 = 9 xx 2 = 18$

$3 xx 8 // 4 + 2 = 24 // 4 + 2 = 6 + 2 = 8$

$3 xx 8 /(4 + 2) = 3 xx 8 // (4 + 2) = 24 // 6 = 4$

$6 + 4 - 3 = 10 - 3 = 7$

$5 xx 2^4 - sqrt(10^2 - 8^2) = 5 xx 16 - sqrt(100-64) = 80 - sqrt(36) = 80 - 6 = 74$

Verder mag je bij optellen en vermenigvuldigen de volgorde verwisselen:

$5 + 2 = 2 + 5$

$5 xx 2 = 2 xx 5$

Bij aftrekken, delen en machten kan dit niet zo maar:

$5 - 2 != 2 - 5$

$5 // 2 != 2 // 5$

$5^2 != 2^5$

Bekijk de berekeningen in de uitleg.

Leg het verschil uit tussen $3 xx 8 // 4 + 2$ en $3 xx 8 /(4 + 2)$

Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen.
Maar in de tweede uitdrukking staat een lange breukstreep en daarmee wordt eigenlijk bedoeld dat er $3 xx 8 // (4 + 2)$ staat. Dan zijn er haakjes en gaat het rekenen binnen de haakjes voor.

Leg uit waarom $sqrt(10^2 - 8^2) = 6$ .

De lange streep aan het wortelteken staat eigenlijk voor haakjes: $sqrt(10^2 - 8^2) = sqrt((10^2 - 8^2))$ .
Dus moet de aftrekking (die staat binnen haakjes) na het uitrekenen van de kwadraten (machten) eerst.

Bereken: $(6*3^4)/(sqrt(16) + 5)$ .

$(6*3^4)/(sqrt(16) + 5) = (6*81)/(4+5) = 486/9 = 54$ .

Bereken zonder rekenmachine. Laat zien welke rekenvolgorde je gebruikt.

$12 // 4 xx 3^2$

$12 // 4 xx 3^2 = 12 // 4 xx 9 = 3 xx 9 = 27$

$12 + 4 xx 3^2$

$12 + 4 xx 3^2 = 12 + 4 xx 9 = 12 + 36 = 48$

$(12 + 4) xx 3^2$

$(12 + 4) xx 3^2 = 16 xx 3^2 = 16 xx 9 = 144$

$12 // 4 - 3^2$

$12 // 4 - 3^2 = 12//4 - 9 = 3 - 9 = text(-)6$

$12 /(4 - 3^2)$

$12 /(4 - 3^2) = 12 // (4 - 9) = 12 // text(-)5 = text(-)2,4$

$sqrt(15^2 - 9^2) - 4 xx 3^2$

$sqrt(15^2 - 9^2) - 4 xx 3^2 = 12 - 4 xx 9 = 12 - 36 = text(-)24$

Je wilt berekenen: $15 // (13 - 8) + (10 xx 3 + 2)$ .

Welke haakjes zijn hier nutteloos?

De achterste twee.

Bereken het juiste antwoord. Laat zien welke volgorde je hanteert.

$15 // (13 - 8) + 10 xx 3 + 2 = 15 // 5 + 30 + 2 = 3 + 30 + 2 = 35$

Bereken: $15 // (13 - 8) + 10 xx (3 + 2)$ .

$15 // (13 - 8) + 10 xx (3 + 2) = 15 // 5 + 10 xx 5 = 3 + 50 = 53$

Bij sommige berekeningen is het handig om de volgorde te verwisselen.

Waarom kun je $102 + 129 + 98$ beter berekenen door het te schrijven als $102 + 98 + 129$ ?

$102 + 98 + 129 = 200 + 129 = 329$

Waarom kun je $102 + 129 - 98$ niet berekenen door het te schrijven als $102 + 98 - 129$ ?

Bij een aftrekking mag je de getallen niet omwisselen.

Waarom kun je $4 xx 36 xx 0,5$ beter berekenen door het te schrijven als $4 xx 0,5 xx 36$ ?

$4 xx 0,5 xx 36 = 2 xx 36 = 72$

Waarom kun je $4 xx 36 // 0,5$ niet berekenen door het te schrijven als $4 xx 0,5 // 36$ ?

Bij een deling mag je de getallen niet omwisselen.

Bij rekenen gebruik je deze voorrangsregels:

Eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat.

Dan machtsverheffen en worteltrekken van links naar rechts.

Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.

Tenslotte optellen en aftrekken van links naar rechts.

Machtsverheffen is het herhaaldelijk met hetzelfde getal vermenigvuldigen: $2^4 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 = 16$ .
Worteltrekken is het terugrekenen vanuit een kwadraat: $sqrt(64) = 8$ want $8^2 = 8 xx 8 = 64$ .
Worteltrekken levert niet altijd een exact reëel getal op, vaak moet je afronden.

LET OP:
De lange deelstreep en de lange streep aan een wortelteken vervangen haakjes:
$6/(5+7) = 6//(5+7) = 6//12 = 0,5$ en $sqrt(16+9) = sqrt((16+9)) = sqrt(25) = 5$ .

Bereken, denk om de voorrangsregels:

$5 xx sqrt(12^2 + 5^2) - 3 + 2^4$

$5 xx sqrt(12^2) + sqrt(5^2) - (3 + 2)^4$

$5 xx sqrt(12^2 + 5^2) // 3 + 2^4$

$(5 xx sqrt(12^2 + 5^2)) /(3 + 2^4)$

$5 - sqrt(12^2 + 5^2) - 3 xx text(-)2^4$

$5 - sqrt(12^2 + 5^2) - (3 xx text(-)2)^4$

$5 xx sqrt(12^2 + 5^2) - 3 + 2^4 = 5 xx sqrt(169) - 3 + 16 = 5xx13 - 3 + 16 = 65 - 3 + 16 = 78$

$5 xx sqrt(12^2) + sqrt(5^2) - (3 + 2)^4 = 5 xx 12 + 5 - 5^4 = 60 + 5 - 625 = text(-)560$

$5 xx sqrt(12^2 + 5^2) // 3 + 2^4 = 5 xx sqrt(169)//3 + 16 = 5 xx 13 //3 + 16 = 65/3 + 48/3 = 113/3$

$(5 xx sqrt(12^2 + 5^2)) /(3 + 2^4) = (5 xx sqrt(169))/(3+16) = (5xx13)/(19) = 65/19$

$5 - sqrt(12^2 + 5^2) - 3 xx text(-)2^4 = 5 - sqrt(169) - 3 xx text(-)16 = 5 - 13 + 48 = 40$

$5 - sqrt(12^2 + 5^2) - (3 xx text(-)2)^4 = 5 - sqrt(169) - (text(-)6)^4 = 5 - 13 - 1296 = text(-)1304$

Bereken zonder rekenmachine.

$2^3 xx 4 + 6 // sqrt(9)$

$2^3 xx 4 + 6 // sqrt(9) = 8 xx 4 + 6//3 = 32 + 2 = 34$

$2^7 + 6/(sqrt(9 - 5))$

$2^7 + 6/(sqrt(9 - 5)) = 128 + 6/(sqrt(4)) = 128 + 6/2 = 128 + 3 = 131$

$(2^7 + 6) // sqrt(9 - 5)$

$(2^7 + 6) // sqrt(9 - 5) = (128 + 6) // sqrt(4) = 134 // 2 = 67$

$30 // 3 xx 5 - sqrt(3^3 - 18)$

$30 // 3 xx 5 - sqrt(3^3 - 18) = 10 xx 5 - sqrt(9) = 50 - 3 = 47$

$(12 - 3^2)^3 xx 2$

$(12 - 3^2)^3 xx 2 = 3^3 xx 2 = 27 xx 2 = 54$

$(2xx3^2)/(9 - 3)$

$(2xx3^2)/ (9 - 3) = (2 xx 9)/6 = 18/6 = 3$

Maak de volgende berekeningen kloppend door haakjes te plaatsen.

$5 - 2 xx 8 = 24$

$(5 - 2) xx 8 = 24$

$3 xx 4^2 // 12 - 3 + 1 = 0$

$3 xx 4^2 // 12 - (3 + 1) = 0$

$15 - 2 xx sqrt(36) - 11 = 5$

$15 - 2 xx sqrt((36 - 11)) = 5$ (De haakjes zijn niet nodig vanwege de lange streep aan het wortelteken.)

$5 + 3 // 3 - 2 = 8$

$5 + 3 // (3 - 2) = 8$

$(text(-)1)^4 - (text(-)1)^3 - (text(-)1)^2 + 1 = 4$

$(text(-)1)^4 - ((text(-)1)^3 - (text(-)1)^2) + 1 = 4$

$3 - 1 + 2 // sqrt(25) - 4 = 0$

$3 - (1 + 2 // (sqrt(25) - 4)) = 0$

Aan een tafel in de pizzeria zitten vier mensen.
Ze bestellen alle vier een pizza van 9,= en een glas cola van 1,45.
De ober tikt op de kassa $4 xx 9 + 1,45$ in. Hij vindt als bedrag 37,45.

Aan het eind van de avond, als de bestellingen en de kassa-inkomsten met elkaar vergeleken worden, ontbreekt er een bedrag. De bediening is teleurgesteld, want het tekort wordt op de ontvangen fooien in mindering gebracht. De ober ontdekt meteen zijn fout. Wat is er misgegaan?

Hij had moeten doen: $4 xx 9 + 4 xx 1,45$ , of $4 xx (9 + 1,45)$ .

Evelien verdient iedere week 3,50 met het rondbrengen van folders en 5,50 met oppassen. Als ze na een jaar (van $52$ weken) sparen een aardig bedrag voor een vakantie bijeen heeft, doen haar ouders er nog 100,00 bij.

Welk bedrag heeft ze dan? Schrijf je antwoord als één berekening op.

$(3,50 + 5,50) xx 52 + 100 = 9 xx 52 + 100 = 568$ euro.

Voer de volgende berekeningen handmatig uit en let daarbij op de juiste rekenvolgorde.
Controleer je antwoorden met de rekenmachine.

$6 xx 13 - 2 xx sqrt(6^2 + 8^2) = ...$

$6 xx 13 - 2 xx 10 = 78 - 20 = 58$

$12 + 9 xx (text(-)10)^2 = ...$

$12 + 9 xx 100 = 12 + 900 = 912$

$19 - 32 // 2^3 = ...$

$19 - 32 // 8 = 19 - 4 = 15$

$(7^2 + sqrt(225)) // 4^2 - 2 = ...$

$(49 + 15) // 16 - 2 = 64 // 16 - 2 = 4 - 2 = 2$

Koffie kost 2,25 per kop en de bijpassende punt appeltaart is 3,60. 12 personen bestellen koffie met appeltaart.
Bij het afrekenen doet de ober op zijn rekenmachine $2,25 + 3,60 xx 12$ .

Hoeveel betaalt deze groep te weinig?

$11 xx 2,25 = 24,75$ euro.

Jaap zegt tegen Joop: Twee keer zestig min acht gedeeld door vier is toch zesentwintig?
Joop antwoordt: Nee hoor, daar komt achtentwintig uit.

Wie heeft gelijk? Licht je antwoord toe.

Eigenlijk geen van beiden $2 xx 60 - 8//4 = 118$ .

Maar met haakjes kunnen beiden gelijk hebben: $2 xx (60 - 8) // 4 = 2 xx 13 = 26$ en $(2 xx 60 - 8) // 4 = 112 // 4 = 28$ .

Je wilt je vakantiefoto's laten afdrukken om in een fotoalbum te plakken. Op internet vind je de tarieven van FotoFix:

de administratiekosten zijn 2,25 per bestelling;

het afdrukken van minder dan $40$ foto's kost 0,19 per foto;

het afdrukken van $40$ foto's of meer kost 0,16 per foto;

de bezorgkosten zijn 2,95 per bestelling.

Je bestelt eerst $60$ afdrukken en verstuurt je opdracht met de foto's erbij.
Nu blijkt echter dat je nog $15$ foto's vergeten bent en daarvan bestel je opnieuw $15$ afdrukken.

Hoeveel kost dit in totaal? Schrijf je antwoord als één berekening op.

$(2,25 + 2,95) xx 2 + 60 xx 0,16 + 15 xx 0,19 = 22,85$ euro.

Voer de volgende berekeningen handmatig uit en let daarbij op de juiste rekenvolgorde.
Controleer je antwoorden met de rekenmachine.

$(3^4 + sqrt(81))/(3^2 * sqrt(50 - 5^2)) = ...$

$(3^4 + sqrt(81))/(3^2 * sqrt(50 - 5^2)) = (81+9)/(9*sqrt(25)) = 90/45 = 2$

$(3^4 + sqrt(81))//3^2 * sqrt(50 - 5^2) = ...$

$(3^4 + sqrt(81))//3^2 * sqrt(50 - 5^2) = (81+9)//9*sqrt(25) = 90/9*5 = 10*5 = 50$

$3^4 + sqrt(81)//3^2 * sqrt(50 - 5^2) = ...$

$3^4 + sqrt(81)//3^2 * sqrt(50 - 5^2) = 81+9//9*sqrt(25) = 81 + 1*5 = 86$

Maak de volgende berekeningen kloppend door haakjes te plaatsen.

$4 xx 3^3 // sqrt(100) - 19 = 12$

$4 xx 3^3 // sqrt((100 - 19)) = 12$

$(text(-)2)^4 - (text(-)2)^3 + (text(-)2)^2 - text(-)2 = 22$

$(text(-)2)^4 - ((text(-)2)^3 + (text(-)2)^2) - text(-)2 = 22$

Jaren geleden introduceerde het bedrijf Smith's de flippo. In elk pak chips zat er één en je kon ze sparen. Een flippo was een rond schijfje met op de achterkant vier getallen van $1$ tot en met $9$ . Het was de bedoeling om daarmee het 24-spel te spelen: maak met de vier gegeven getallen door optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en/of haakjes gebruiken het getal $24$ .

Speel het 24-spel in de volgende situaties.

De vier getallen zijn $3$ , $4$ , $8$ en $9$ .

Bijvoorbeeld: $(9 + 3) xx 8 // 4 = 24$

De vier getallen zijn $4$ , $6$ , $6$ en $8$ .

Bijvoorbeeld: $4 + 6 + 6 + 8 = 24$

De vier getallen zijn $3$ , $5$ , $7$ en $8$ .

Bijvoorbeeld: $7 xx 5 - (8 + 3) = 24$

De vier getallen zijn $1$ , $4$ , $7$ en $9$ .

Bijvoorbeeld: $(7 - 4) xx (9 - 1) = 24$

Voer de volgende berekeningen met de hand uit. Controleer ze vervolgens met je rekenmachine.

$12 + 15/(2^3 - 5)$

$17$ .

$12 + 15/(8 - 5) = 12 + 15/3 = 12 + 5 = 17$

$(6 xx 10 + sqrt(80/5))/(0,3 xx (text(-)10)^2 - 14)$

$4$

$(6 xx 10 + sqrt(16))/(30 - 14) = (60 + 4)/(16) = 64/16 = 4$

Je koopt vijf boekenplanken van 9,75 per stuk.
Bij elke boekenplank horen twee beugels van 2,69 per stuk.
Verder koop je een zakje geschikte schroeven en bijpassende pluggen voor bevestigen aan de muur. Het zakje schroeven kost 5,40 en het zakje pluggen kost 2,35.

Wat is er mis met deze berekening van de totale kosten: $9,75 + 2 xx 2,69 xx 5 + 5,40 + 2,35$ euro.

Er ontbreken haakjes: $(9,75 + 2 xx 2,69) xx 5 + 5,40 + 2,35$ .

Bereken het juiste totaalbedrag.

$(9,75 + 2 xx 2,69) xx 5 + 5,40 + 2,35 = 83,40$ euro.

Maak deze berekeningen kloppend door haakjes te plaatsen.

$40 - 25//2 + 1 = 5$

$(40 - 25)//(2 + 1) = 5$

$2^5 + 31 * 2^2 // sqrt(16) + 3^3 = 36$

$2^5 + 31 * 2^2 // (sqrt(16) + 3^3) = 36$

Met AlgebraKIT kun je oefenen met rekenen in de juiste rekenvolgorde. Je kunt telkens een nieuwe opgave oproepen. Je maakt elke opgave zelf op papier.
Met Toon uitwerking zie je het verder uitklapbare antwoord.
Met krijg je een nieuwe opgave.