decimale getallen op de juiste wijze afronden;
de uitkomst van een berekening van te voren schatten of in ieder geval de orde van grootte vaststellen.
rekenen met positieve en negatieve decimale getallen met de juiste rekenvolgorde.
Als je in een winkel bent, dan zie je veel bedragen staan van € 29,99 of € 2,49.
Dat doen winkeliers vaak omdat het dan lijkt of het bedrag lager is dan het in werkelijkheid is.
Als je een mooi T-shirt van € 29,99 moet afrekenen, hoeveel betaal je dan eigenlijk?
Eigenlijk betaal je dan € 30,00.
Hoe heet het als je van getallen gehele getallen maakt?
Dat heet afronden.
Je gaat met drie vrienden koffiedrinken met een lekkere appelpunt erbij. De koffie kost € 1,65 en een appelpunt is € 3,25. Jij betaalt de hele rekening.
Heb je aan euro genoeg?
Ja, want koffie met appelpunt is minder dan euro, dus voor vier personen minder dan euro.
Bij het afrekenen moet je euro betalen. Waarom kan dit nooit goed zijn?
Je moet wel in de buurt van euro uitkomen. Er zijn drie appelpunten vergeten op de bon.
Hoeveel moet je wel betalen?
€ 19,60
Vaak heb je na een berekening een getal in een flink aantal decimalen. Lang niet alle cijfers zijn van belang, zijn significant. Daarom rond je af tot alleen de significante cijfers overblijven.
Als je een getal wilt afronden op twee decimalen nauwkeurig, dus op twee cijfers achter de komma, dan kijk je naar de derde decimaal. Is de derde decimaal een , , , of , dan rond je af naar beneden (de tweede decimaal blijft gelijk):
Is de derde decimaal een , , , of , dan rond je af naar boven (je telt bij de tweede decimaal op):
Het teken betekent:
Als je bijvoorbeeld wilt afronden op een geheel getal, kijk je alleen naar het eerste cijfer achter de komma. Je kijkt niet naar de tweede decimaal: .
Je rondt in de praktijk niet altijd af naar het getal dat het dichtst in de buurt van je uitkomst ligt:
Marieke is jaar en maanden oud. Ze mag nog niet op een brommer rijden, want ze is nog geen . Haar leeftijd wordt naar beneden afgerond.
Voor het bakken van zeven grote pizzabodems heb je gram bloem nodig. Bloem wordt verkocht in pakken van gram. Als je zeven pizzabodems wilt bakken, koop je niet één, maar twee pakken bloem. Het aantal pakken bloem wordt naar boven afgerond.
Iemand heeft een als eindcijfer. Maar ze staat gemiddeld niet precies een .
Welk cijfer staat ze minstens gemiddeld?
Minstens een .
Alle cijfers onder de zouden afgerond lager zijn dan een .
Welk cijfer heeft ze hoogstens als eindcijfer?
Hoogstens een gemiddeld.
Alle cijfers boven de zouden afgerond hoger zijn dan een .
Leg aan de hand van de figuren uit waarom:
op drie decimalen afgerond gelijk is aan .
ligt dichter bij dan bij .
op twee decimalen afgerond gelijk is aan .
ligt dichter bij dan bij .
op twee decimalen afgerond gelijk is aan .
ligt dichter bij dan bij .
op één decimaal afgerond gelijk is aan .
ligt dichter bij dan bij .
Gebruik het ongeveerteken. Rond af op vier decimalen.
Als je afrondt op decimalen, dan kijk je naar het vijfde cijfer achter de komma. Dat is een , dus je rondt naar beneden af.
Als je afrondt op decimalen, dan kijk je naar het vijfde cijfer achter de komma. Dat is een , dus je rondt naar boven af.
Gebruik het ongeveerteken. Bereken en rond je antwoord af op twee decimalen.
Als je afrondt op twee decimalen, kijk je naar de derde decimaal. Dat is een , dus je rondt naar boven af.
Als je afrondt op twee decimalen, kijk je naar de derde decimaal. Dat is een , dus je rondt naar beneden af.
Als je afrondt op twee decimalen, kijk je naar de derde decimaal. Dat is een , dus je rondt naar boven af.
Als je afrondt op twee decimalen, kijk je naar de derde decimaal. Dat is een , dus je rondt naar boven af.
Schatten betekent grof afronden.
Je gebruikt schatten bijvoorbeeld om uit te rekenen hoeveel iets ongeveer gaat kosten of hoeveel verf je ongeveer nodig hebt om je kamer te schilderen. Je rondt dan de preciese bedragen of maten grof af op getallen waarmee je gemakkelijk kunt rekenen.
Ook bij berekeningen op je rekenmachine is het verstandig om van tevoren de uitkomst te schatten.
Soms is het handig om ruim te schatten. Dan rond je alle getallen naar boven af. Je hebt natuurlijk geen zin om een dagje naar een pretpark te gaan en dan geen geld meer te hebben om wat te drinken of te eten te kopen.
Soms geef je alleen aan dat een getal tussen de en de of tussen de en de ligt. Dit heet: de orde van grootte.
Je rekent op een rekenmachine uit .
Je antwoord is . Waarom kan dit nooit goed zijn?
Het antwoord moet in de buurt van liggen.
Kennelijk ben je de decimale komma vergeten. Waar moet de komma in het antwoord? Gebruik geen rekenmachine!
Achter de , het juiste antwoord is .
Je gaat met drie vrienden pizza eten. Jullie eten twee Margherita's van € 6,95 per stuk en twee Marinara's van € 10,50 per stuk. Verder drinken jullie alle vier een glas fris van € 2,75 per stuk.
Schat hoeveel dit samen gaat kosten. Gebruik dus geen rekenmachine.
Ongeveer euro.
Heb je aan € 50,00 genoeg als je alles in één keer wilt afrekenen?
Je moet euro betalen, dus € 50,00 is genoeg.
Bij de volgende opgaven ontbreekt in het antwoord de komma. Zet de komma op de juiste plaats door het antwoord te schatten (gebruik dus geen rekenmachine).
want .
want .
want .
want .
want .
want .
Bepaal zonder rekenmachine de orde van grootte van het antwoord.
, dus tussen en .
, dus tussen en .
, dus tussen en .
, dus tussen en .
Je doet dit om de cijfers die niet belangrijk zijn in een bepaalde situatie buiten beschouwing te laten.
Alleen de
Heb je als uitkomst van een berekening en moet je in één decimaal nauwkeurig werken, dan kijk je (alleen) naar de tweede decimaal
Is de tweede decimaal of lager dan rond je naar beneden af.
De eerste decimaal verandert dan niet.
Is de tweede decimaal of hoger dan rond je naar boven af.
De eerste decimaal wordt dan hoger.
Dus als je op één decimaal nauwkeurig moet afronden.
Het teken betekent
Je doet dit omdat je dan getallen krijgt waarmee je gemakkelijk uit het hoofd kunt rekenen.
Je kunt vooraf uit het hoofd bepalen hoeveel er ongeveer uit een berekening zal komen. En daarmee kun je foute berekeningen voorkomen.
Soms geef je alleen aan dat een getal tussen bijvoorbeeld de en de of tussen de en de ligt. Dit heet: de
Een eindcijfer is vaak een geheel getal vanaf t/m . Dit betekent dat maar één cijfer significant is. Je moet dit eindcijfer berekenen uit onderzoeksverslagen en toetsen. Het hangt er dan van af hoe vaak deze meewegen. Neem aan dat een onderzoeksverslag twee keer zo zwaar weegt als een toets.
Je hebt de volgende resultaten:
toetsen: en en
onderzoeksverslagen: en
Bereken het juiste eindcijfer, zowel op één decimaal nauwkeurig als afgerond op een geheel getal.
Je telt eerst alle resultaten bij elkaar op en houdt daarbij rekening met hoe vaak een resultaat meetelt:
Dit deel je door het aantal keer dat elk resultaat meeweegt, dus door: .
Je eindcijfer is afgerond op één decimaal een .
Je eindcijfer is afgerond op gehele getallen een .
Voor een bepaald vak heb je twee toetsen en drie verslagen gemaakt en één presentatie gehouden. Voor de toetsen heb je een en een en voor de verslagen een , een en een gescoord. De presentatie is met een beoordeeld. Voor het eindcijfer wegen de toetsen drie keer zo zwaar en weegt de presentatie twee keer zo zwaar als een verslag.
Bereken het eindcijfer afgerond op één decimaal.
en
en
Om af te ronden op één decimaal kijk je naar het tweede cijfer achter de komma. Dat is een . Je rondt dus naar beneden af.
Bereken het eindcijfer afgerond op een geheel getal.
en , dus een . Het eerste cijfer achter de komma is een , dus je rondt naar beneden af.
Rond de volgende getallen af op twee decimalen nauwkeurig.
Vaak is het handig om eerst een schatting van een deel te maken en dan het totaal te schatten.
Een Italiaans restaurant wil weten hoeveel pizza's men per jaar verkoopt. Ze tellen een week lang hoeveel pizza's ze verkopen en vermenigvuldigen dat aantal met .
Je wilt weten hoeveel spaghetti er nodig is voor veertien personen. Een handvol spaghetti geeft een schatting van de hoeveelheid spaghetti voor één persoon. Die hoeveelheid neem je dan met keer.
Soms maak je een schatting door te vergelijken met een afmeting die je kent.
Je weet hoe lang je zelf bent. Dus zal een deur ongeveer meter hoog zijn.
Een deur is ongeveer meter. Dus de verdiepingen van een flat zullen tussen meter en meter in zitten. Een flat van tien verdiepingen zal dus zo'n kleine meter hoog zijn.
In februari moet iemand € 19,35 betalen voor zijn smartphonegebruik.
Schat welk bedrag deze persoon per jaar kwijt is aan zijn smartphonegebruik. Leg ook uit waarom het lang niet zeker is dat het geschatte bedrag het werkelijke bedrag is.
Ongeveer euro. Het antwoord is nogal onzeker, want februari is een korte maand. Bovendien kan er in februari wel juist voor deze familie veel aan de hand zijn: verjaardagen, enzovoorts.
Maak een schatting van de hoogte van het flatgebouw. Licht je antwoord toe.
Als elke verdieping zo'n meter hoog is, is deze flat zo'n meter hoog.
Maak eerst een schatting van het antwoord en reken vervolgens het antwoord uit.
en
en
en
en
Rond de getallen af op één decimaal.
Als je afrondt op één decimaal, kijk je naar het tweede cijfer achter de komma. Dat is een , dus je rondt naar boven af.
Als je afrondt op één decimaal, kijk je naar het tweede cijfer achter de komma. Dat is een , dus je rondt naar beneden af.
Rond de volgende getallen af op twee decimalen.
Als je afrondt op twee decimalen, kijk je naar het derde cijfer achter de komma. Dat is een , dus je rondt naar beneden af.
Als je afrondt op twee decimalen, kijk je naar het derde cijfer achter de komma. Dat is een , dus je rondt naar boven af.
Je hebt een strook kunststof folie van bij m.
Daarmee ga je ronde tafelbladen bekleden, alleen de bovenkant. De randen worden met aan speciaal profiel afgewerkt.
De oppervlakte van een cirkel is , waarin de straal van de cirkel is. Van deze tafelbladen is m.
Hoeveel van die tafelbladen kun je bekleden als je alleen ronde stukken uitsnijdt? Maak eerst een schatting.
Elk tafelblad heeft een diameter van ongeveer m.
Er passen dus bladen naast elkaar.
Bereken hoe groot elk ronde stuk moet zijn afgerond op gehele cm
m
Je hebt in een bepaalde periode voor een bepaald vak drie toetsen gemaakt en een , een en een gehaald. Daarnaast heb je een presentatie gehouden waarvoor je een kreeg. Voor de twee practicumverslagen heb je een en een gehaald. De toetsen worden drie keer zo zwaar en de presentatie wordt twee keer zo zwaar als de practicumverslagen meegeteld. Bereken het eindcijfer van die periode op één decimaal nauwkeurig en ook afgerond op een geheel getal.
Op één decimaal: .
Op een geheel getal: .
en op een geheel getal afgerond een .
Voor het afronden op één decimaal kijk je naar het tweede cijfer achter de komma, dat is een . Dus je rondt naar boven af. Voor het afronden op een geheel getal kijk je naar het eerste getal achter de komma, dat is een . Dus je rondt naar beneden af.
In winkels wordt niet langer met eurocenten gerekend. Alle bedragen worden bij de kassa afgerond op veelvouden van vijf eurocent.
Hoeveel wordt € 10,99 aan de kassa?
€ 11,00
Hoeveel wordt € 8,86 aan de kassa?
€ 8,85
Wat kun je beter doen: in één keer vier flessen cola van € 1,29 per stuk kopen of vier keer één fles?
, dus dan betaal je € 5,15.
Koop je vier keer een fles, dan betaal je vier keer € 1,30 en dat is meer.
Het is goedkoper om in één keer vier flessen te kopen.
, dus dan betaal je € . Koop je vier keer een fles, dan betaal je vier keer € en dat is meer.
Iemand vindt met zijn rekenmachine .
Waarom zie je meteen dat in het antwoord de komma niet op de juiste plaats staat?
Het geschatte antwoord is . De uitkomst is dus veel te klein.
Het antwoord is ongeveer .
Laat met behulp van een schatting zien waar de komma hoort te staan.
De komma moet na het tweede cijfer staan: .
Het antwoord is ongeveer .
Waarom is het voor de plaats van de komma genoeg als je de orde van grootte van het antwoord weet?
Omdat de orde van grootte tussen de en de is, moet de komma achter het tweede cijfer staan. Er kunnen namelijk alleen tientallen en eenheden voor de komma staan.
Waarom mag je zelfs met de komma op de juiste plek geen isgelijkteken gebruiken in deze berekening?
De rekenmachine kan dit getal alleen afronden. Controleer maar dat de deling niet uitkomt.
Geef het juiste antwoord afgerond op twee decimalen nauwkeurig.
Bereken. Maak eerst een schatting van het antwoord.
en
en
en
en
Het schatten van afmetingen en hoeveelheden en dergelijke is in de praktijk nogal belangrijk. Hoe beter je schattingen, hoe nauwkeuriger je bijvoorbeeld bepaalde kosten kunt berekenen zonder dat je veel tijd moet stoppen in het doen van metingen en langdurige tellingen.
Hier zie je daar een paar voorbeelden van.
Schat het aantal zitplaatsen in deze concertzaal.
Er zijn ongeveer zitplaatsen per rij en rijen, dat is ongeveer personen.
Er lijken ongeveer zitplaatsen te zijn.
Hier zie je een Amerikaanse schoolbus.
Hoe hoog schat je deze bus?
Een deur is zo'n meter hoog, dus de bus ongeveer meter hoog (vanaf de grond).
Hoe lang schat je deze bus?
De dubbele deur voorin zal zo'n meter breed zijn en dat is anderhalve raamlengte, dus de bus zal zo'n m lang zijn.
Hoeveel scholieren zal deze bus ongeveer kunnen vervoeren?
passagiers naast elkaar en elke passagier heeft iets minder dan meter in de lengte nodig. Er zullen dus zo'n a passagiers achter elkaar zitten. Totaal zo'n passagiers.
Hier zie je twee flessen. In de kleine fles gaat liter.
Hoeveel gaat er ongeveer in de grote fles?
Ongeveer liter, want de grote fles is ongeveer keer zo breed (dit telt in de lengte en de breedte!) en keer zo hoog.
Rond de getallen af op twee decimalen.
Als je afrondt op twee decimalen, kijk je naar het derde cijfer achter de komma. Dat is een , dus je rondt naar boven af.
Als je afrondt op twee decimalen, kijk je naar het derde cijfer achter de komma. Dat is een , dus je rondt naar beneden af.
Bereken. Maak eerst een schatting van het antwoord.
en .
en .
en .
en
Je gaat een macaronischotel maken. Daarvoor zijn de volgende ingrediënten nodig: een pak macaroni voor € 0,83, een pak gehakt voor € 3,00, een paprika voor € 0,46, een blikje tomatenpuree voor € 0,09 en een prei voor € 0,23.
Hoeveel kost dit ongeveer?
euro.
euro.
Je betaalt met € 10,00. Hoeveel krijg je terug?
€ 5,40
euro. Je moet € 4,60 betalen (in een winkel ronden ze af op veelvouden van € 0,05). euro.