bij bekende grootheden de juiste eenheden kiezen;

eenheden (met voorvoegsels) omrekenen.

rekenen met positieve en negatieve decimale getallen met de juiste rekenvolgorde;

aflezen van een getallenlijn (schaalverdeling).

Er is in $3$ uur tijd op een bepaalde plaats $42$ mm water per m2 gevallen.

Hoeveel liter water is er in die tijd op het platte dak van een school met een oppervlakte van $400$ m2 gevallen? (Rond af op hele L).

Eerst alles omrekenen naar dm.
Het water staat $0,42$ dm hoog op elke $100$ dm2, dus er ligt $0,42*100=42$ dm3 water op elke m2. Dat is $42$ L/m2. En dus $42 * 400 = 16800$ L op het dak.

Je hebt leren werken met maten voor lengte, oppervlakte en inhoud. Maar er zijn veel meer grootheden die je kunt meten. Bijvoorbeeld:

tijd in uren, minuten, seconden, dagen, jaren, ...;

gewicht in gram (g);

temperatuur in graden Celsius (°C) of graden Fahrenheit (°F);

grootte van computerbestanden in byte (b);

geluidssterkte in decibel (dB);

snelheid in meter per seconden (m/s) of kilometer per uur (km/h).

Bij eenheden als kilometer zie je ook al een voorvoegsel staan.
De officiële eenheid is de meter, kilo betekent $1000$ , dus $1$ km $= 1000$ m.

Er zijn nog veel meer voorvoegsels.
De bekendste zijn:

milli voor duizendste;

centi voor honderdste;

deci voor tiende;

deca voor $10$ ;

hecto voor $100$ ;

kilo voor $1000$ .

Maar dit zijn ze nog lang niet allemaal...

Bekijk in de uitleg enkele veel voorkomende eenheden en hun voorvoegsels. Leer vooral die voorvoegsels en hun betekenis goed uit je hoofd.

Stel: je hebt $1$ mg van een bepaalde stof.
Van welk woord is m de afkorting?
En hoeveel gram heb je nu?

milli; $0,001$ g.

En hoeveel g is $1$ kg? Geef je antwoord als getal zonder voorvoegsel.

$1000$ g

$1$ Mg (megagram) is $1$ miljoen gram.

Hoeveel kg is $1$ Mg?

$1000$ kg

In de praktijk wordt voor Mg het woord ton gebruikt.
Hoeveel kg is een megaton? Schrijf je antwoord zo kort mogelijk.

$1$ megaton is $1$ miljoen ton, dus $1$ miljoen $* 1000$ kg $= 10^9$ kg

Elke liter water weegt $0,998$ kg.

Hoeveel g weegt $1$ mL water? Geef je antwoord in decimalen.

$0,998$ g

$0,998$ kg/L $= 0,998 * 10^(text(-)3)$ kg/mL $=0,998$ g/mL, dus: $0,998$ g

Deel in de verhouding de teller en noemer door $1000$ om van L naar mL te gaan.

Een liter zeewater weegt ongeveer $1,024$ kg. Je mengt een liter zeewater met een liter water en haalt daar $1$ mL gemengd water uit. Hoeveel g weegt die mL? Geef een exact antwoord.

$1,011$ g

Dat is samen $2$ L water van $1,024+0,998=2,022$ kg. $2$ L $=2000$ mL, dus $1$ mL ervan weegt $(2,022)/2000$ kg $=(2,022)/2000*1000 text( g)=(2,022)/2=1,011$ g.

In de nanotechnologie wordt gewerkt met afstanden van nanometers: $1$ nm $= 1$ miljardste m.

Hoeveel mm is $3,1$ nm? Geef je antwoord als normaal decimaal getal.

$0,0000031$ mm

In het S.I.-stelsel zijn alle gebruikte grootheden met hun eenheden vastgelegd.
Hieronder zie je een lijst met veel voorkomende grootheden en hun eenheden.

grootheid	letter	eenheid	symbool
lengte	$l$	meter	m
oppervlakte	$A$	vierkante meter	m2
inhoud, volume	$V$	kubieke meter liter	m3 L ( $1$ L = $0,001$ m3)
massa	$m$	kilogram	kg
tijd	$t$	seconde	s
temperatuur	$T$	graden Celsius	°C
absolute temperatuur	$T$	Kelvin	K
elektrische stroom	$I$	ampère	A
snelheid	$v$	meter per seconde	m/s
bestandsgrootte	‌	byte	b

Eenheden die zijn samengesteld uit meer dan één eenheid (zoals m/s), noem je samengestelde eenheden. Meestal gebruik je voorvoegsels om tienvouden van die eenheden aan te geven.
De belangrijkste voorvoegsels zijn:

voorvoegsel	afkorting	betekenis	waarde	‌	voorvoegsel	afkorting	betekenis	waarde
deci	d	tiende	$0,1$	‌	deca	da	tiental	$10$
centi	c	honderdste	$0,01$	‌	hecto	h	honderdtal	$100$
milli	m	duizendste	$0,001$ $= 10^(text(-)3)$	‌	kilo	k	duizendtal	$1000$ $= 10^3$
micro	µ	miljoenste	$0,000001$ $= 10^(text(-)6)$	‌	Mega	M	miljoen	$1text(.)000text(.)000$ $= 10^6$
nano	n	miljardste	$10^(text(-)9)$	‌	Giga	G	miljard	$10^9$
pico	p	biljoenste	$10^(text(-)12)$	‌	Tera	T	biljoen	$10^12$

Het omrekenen van eenheden komt veel voor.
Je ziet een paar voorbeelden:

Van liter naar m3:
$1$ L $= 1$ dm3 $= 1$ dm $xx 1$ dm $xx 1$ dm $= 0,1$ m $xx 0,1$ m $xx 0,1$ m $= 0,001$ m3

Van centiliter naar cm3:
$1$ cL $= 0,01$ L $= 0,01$ dm3 $= 0,01 xx 1000$ cm3 $= 10$ cm3

Van milliliter naar cm3:
$1$ mL $= 0,001$ L $= 0,001$ dm3 $= 0,001 xx 1000$ cm3 $= 1$ cm3

Van MB (megabyte) naar kB (kilobyte):
$1$ MB $= 1$ miljoen B $= 10^6$ B $= 1000$ kB

Van kg naar mg:
$1$ kg $= 10^3$ g $= 10^4$ dg $=10^5$ cg $=10^6$ mg

Van m3 naar cm3:
$1$ m3 $= 100$ cm $xx 100$ cm $xx 100$ cm $= 10^6$ cm3

Van m3 naar km3:
$1$ m3 $= 10^(text(-)3)$ km $xx 10^(text(-)3)$ km $xx 10^(text(-)3)$ km $= 10^(text(-)9) = 1$ miljardste km3

In het voorbeeld zie je enkele voorbeelden van het omrekenen van eenheden.

Hoeveel cm3 is $1$ dL?

$1$ dL = $100$ cm3

$1$ dL $=1/10$ L $=1/10*1/1000$ m3 $=1/10*1/10$ m $*1/10$ m $*1/10$ m

$= 1/10 * 10$ cm $*10$ cm $*10$ cm $=100$ cm3

Of gebruik meteen dat $1$ L $=1$ dm3:

$1$ dL $=1/10$ L $=1/10$ dm3 $=1/10 * 10$ cm $*10$ cm $*10$ cm $=100$ cm3

Een ons is een oude benaming voor $1$ hg. Hoeveel g is dat?

$100$ g

Hoeveel L gaan er in $1$ m3?

$1000$ L

$1$ m3 $= (10 text( dm))^3= 1000$ dm3 $= 1000$ L

Een are is $1$ dam2. Hoeveel m2 is $1$ hectare (hecto-are)?

$10000$ m2

$1$ ha $= 100$ are $= 100$ dam2 $=100*100 = 10000$ m2

Vul in.

$0,013$ m3 $=$ ... L

$0,013$ m3 $= 13$ L

$1$ m3 $=1000$ L, dus $0,013$ m3 $=0,013xx1000=13$ L

$12$ nm $=$ ... cm

$12$ nm $= 0,0000012$ cm

$12$ nm $= 0,000000012$ m $= 0,000000012 * 100$ cm $=0,0000012$ cm

$3,15$ ha $=$ ... m2

$3,15$ ha $= 31500$ m2

$3,15$ ha $= 315$ are $= 315$ dam2 $=315xx10$ m $xx10$ m $= 31500$ m2

$0,31$ hL $=$ ... cm3

$0,31$ hL $= 31000$ cm3

$0,31$ hL $=31$ L $=31$ dm3 $=31xx10$ cm $xx10$ cm $xx10$ cm $=31000$ cm3

$125$ mL $=$ ... cm3

$125$ mL $= 0,0125$ m3

$125$ mL $=125xx0,001$ L $=125xx0,001$ dm3 $=125xx0,001xx1000$ cm3 $=125$ cm3

$0,95$ kg $=$ ... mg

$0,95$ kg $= 950000$ mg

$0,95$ kg $=0,95xx1000$ g $=0,95xx1000 xx 1000=950000$ mg

Voor de grootte van databestanden worden de megabyte ( $1$ MB $=1$ miljoen byte), de gigabyte ( $1$ GB $=1$ miljard byte) en bij de opslag zelfs de terabyte ( $1$ TB $=1$ biljoen byte) gebruikt.

Hoeveel MB is $2,95$ GB?

$2,95$ GB $= 2,95 xx 1text(.)000text(.)000text(.)000$ B $= 2950$ MB.

Hoeveel MB is $0,95$ TB?

$0,95$ TB $= 950000$ MB.

Schrijf de volgende hoeveelheden eerst in de technische notatie en daarna met een voorvoegsel.

$60000$ Pa

$60*10^3$ Pa $= 60$ kPa.

$0,000015$ W

$15*10^(text(-)6)$ W $= 15$ µW.

$5*10^7$ V

$50*10^6$ V $= 50$ MV.

$0,0045$ A

$4,5*10^(text(-)3)$ A $= 4,5$ mA.

$15*10^5$ Ω

$1,5*10^6$ Ω $= 1,5$ MΩ.

$35text(.)000text(.)000text(.)000$ Hz

$35*10^9$ Hz $= 35$ GHz.

De tijd is een speciale grootheid: de eenheid van tijd is de seconde, maar je spreekt niet van een decaseconde om $10$ seconden of een kiloseconde om $1000$ seconden aan te geven. Voor grotere tijdseenheden gebruik je namen als:

minuut: $1$ minuut $= 60$ seconden $= 60$ s

uur: $1$ uur $= 60$ minuten $= 60 xx 60$ seconden $= 3600$ s

dag: $1$ dag $= 24$ uur $= 24 xx 60$ minuten $= 24 xx 3600$ seconden $= 86400$ s

En dan zijn er nog meer begrippen: een etmaal ( $1$ dag), de maand (tussen de $28$ en de $31$ dagen), het jaar (ongeveer $365$ dagen), de eeuw ( $100$ jaar). Dit is cultureel bepaald en daarom niet overal hetzelfde.

Kleinere tijdseenheden zijn: de tiende seconde, de honderdste seconde, de milliseconde (duizendste seconde), enzovoort.

De tijdrekening heeft zijn eigen systeem.

Hoeveel ms (milliseconde) gaan er in $1$ dag?

$86400000$ ms

$24 *60 *60 *1000 =86400000$ ms

Hoeveel dagen, uren, minuten en seconden zou $1$ megaseconde moeten zijn?

$11$ dagen, $13$ uur, $46$ min en $40$ s

$1$ megaseconde $= 1000000$ s. Nu eerst onderzoeken hoeveel hele dagen daarin gaan:

$1000000/86400=11 31/54$ dagen, dus alvast $11$ hele dagen.

Dan blijven over: $1000000-11*86400=49600$ s.

(Of via het deel achter de komma: $31/54 * 86400 (= 0,574... * 86400 )= 49600$ s over).

$49600/3600=13 7/9$ uren, dus plus $13$ hele uren.

Dan blijven over: $49600-13*3600=2800$ s.

(Of via het deel achter de komma: $7/9 * 3600 (=0,77... * 3600) = 2800$ s over).

$2800/60=46 2/3$ minuten, dus plus $46$ hele minuten.

Dan blijven over: $2800-46*60=40$ s.

(Of via het deel achter de komma: $2/3 * 60 (= 0,66... * 60 )= 40$ s over).

Totaal dus: $11$ dagen, $13$ uur, $46$ min en $40$ s.

De omtrek van de aarde is $40000$ km.

Je fietst gemiddeld $20$ km in een uur. Hoeveel dagen en uren doe je over deze afstand?

$83$ dagen en $8$ uur

$40000/20=2000$ uur en $2000/24=83 1/3 (=83,33...)$ dagen, dus $83$ hele dagen.
Dan blijven over: $2000- 83 * 24 = 8$ uren. (Of via: $1/3*24(=0,33... * 24) = 8$ uren over).

Totaal dus $83$ dagen en $8$ uur.

Stel je voor dat je met een raket zo snel zou kunnen gaan dat je de omtrek van de aarde in $1$ uur aflegt. De afstand tot de planeet Mars is vanaf de aarde ongeveer $56$ miljoen km. Hoeveel dagen en uur doe je daar over?

$58$ dagen en $8$ uur

$56000000 /40000 =1400$ uur. En $1400/24=58,33...$ dagen. Dus alvast $58$ hele dagen. Blijft over: $1400 - 58 * 24 = 8$ uur. Dus totaal $58$ dagen en $8$ uur.

Voor de grootheid snelheid worden de samengestelde eenheden km/h of m/s gebruikt. Regelmatig moet je omrekenen van km/h naar m/s of omgekeerd:

$1$ km/h $= (1000 text( m)) / (3600 text( s)) = 1/(3,6)$ m/s

$1$ m/s $= 3600$ m/h $= 3,6$ km/h

Dus een auto die $50$ km/h rijdt, heeft een snelheid van $50/(3,6)=13,88888...$ m/s.

Een deeltje dat met $120$ m/s voortbeweegt, heeft een snelheid van $120 xx 3,6 =432$ km/h.

Bij een grootheid als snelheid heb je te maken met samengestelde eenheden zoals m/s of km/h.

Voor lucht bij kamertemperatuur (20 °C) is de geluidssnelheid ongeveer $343$ m/s. Hoeveel km/h is dat? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

$1234,8$ km/h

$343$ m/s $=343*3,6=1234,8$ km/h

De lichtsnelheid is ongeveer $300000$ km/s. Hoeveel km/h is dat? Geef je antwoord in wetenschappelijke notatie.

$1,08 *10^9$ km/h

$3*10^5*3,6*10^3=10,8*10^8=1,08*10^9$ km/h

( $300000 * 3600 =1080000000$ km/h $=1,08 *10^9$ km/h)

Hoeveel m/s is dat? Geef je antwoord in wetenschappelijke notatie.

$3 *10^8$ m/s

$3*10^5*10^3=3*10^8$ m/s

( $300000 * 1000=300000000$ m/s $=3 *10^8$ m/s)

De soortelijke massa (of dichtheid) van een bepaalde stof is het gewicht bijvoorbeeld per dm3 of per cm3. Zo heeft gewoon water een soortelijke massa van $0,998$ kg/dm3.

Hoeveel g/cm3 is de soortelijke massa van water?

$0,998$ g/cm3

$0,998$ kg/dm3 $=(0,998 * 1000 text( g))/(1000 text( cm)^3)=0,998$ g/cm3

Hoeveel kg weegt $1$ m3 water?

$998$ kg

$1$ m3 $=1000$ dm3, dus $0,998*1000=998$ kg

Goud heeft een soortelijke massa van $19,2$ kg/dm3. Een gouden ring heeft een volume van $0,4$ mL. Hoeveel gram weegt deze ring? Rond af op één decimaal.

$7,7$ gram

$0,4$ mL = $0,0004$ L = $0,0004$ dm3. Dus de ring weegt $19,2 *0,0004 =0,00768$ kg en dat is ongeveer $7,7$ gram.

Kubieke centimeter wordt ook wel afgekort tot cc (cubic centimetre). Een bromfietsmotor van $50$ cc heeft een totale cilinderinhoud van $50$ cm3.

Hoeveel liter is dat?

$0,05$ L

$50$ cm3 $=50 * 0,1$ dm $*0,1$ dm $*0,1$ dm $=0,05$ dm3 $= 0,05$ L

Hoeveel cc heeft een motor met een totale cilinderinhoud van $0,25$ L?

$250$ cc

$0,25$ L $=0,25$ dm3 $=0,25*10$ cm $*10$ cm $*10$ cm $=250$ cm3 $=250$ cc

Een automotor heeft soms wel een cilinderinhoud van $2$ L. Hoeveel cc is dat?

$2000$ cc

$2$ L $=2$ dm3 $=2*10$ cm $*10$ cm $*10$ cm $=2000$ cm3 $=2000$ cc

Een liter water weegt ongeveer $1$ kg.

Hoeveel gram weegt $1$ mL water?

Ongeveer $1$ g.

$1$ kg/L $=1000$ g/L $=1000/1000$ g/mL $=1$ g/mL

Het platte dak van een schoolgebouw heeft een totale oppervlakte van $400$ m2. Er valt op een bepaalde morgen $12$ mm regen op dat dak. Hoeveel liter is dat in totaal?

$4800$ L

$12$ mm $=0,012$ m

inhoud $=$ oppervlakte $*$ hoogte $=400 * 0,012 = 4,8$ m3. En dat is $4800$ L.

Stel je voor dat dit water op het dak zou blijven staan. Hoeveel kg water drukt er dan op elke m2 van het dak?

$12$ kg/m2

$4800$ L is ongeveer $4800$ kg, dus $4800 / 400 = 12$ kg/m2.

Sommige computers hebben een harde schijf met een opslagruimte van $1,2$ TB (terabyte is biljoen byte). Foto's hebben een bestandsgrootte van bijvoorbeeld $8$ MB (megabyte is miljoen byte).

Hoeveel van die foto's gaan er op zo'n harde schijf? Geef je antwoord als geheel getal.

$150000$ foto’s

$1200000 / 8 = 150000$ foto’s

Je neemt per foto vier seconden om hem te bekijken. Hoeveel dagen, uren, minuten heb je nodig om alle foto's te bekijken?

$6$ dagen, $22$ uur en $40$ minuten.

$150000*4=600000$ s. In een dag zitten $24*60*60=86400$ s, dus er passen $600000/86400=6,9444...$ dagen in, dus alvast $6$ hele dagen.
Blijven over: $600000-6*86400=81600$ s.

$81600/3600=22,666...$ , dus nog $22$ hele uren.
Blijven over: $81600-22*3600=2400$ s.

$2400/60=40$ minuten. Dus totaal $6$ dagen, $22$ uur en $40$ min.

Reken om.

$36$ hPa $=$ ... Pa

$36$ hPa $= 3600$ Pa

$1,4*10^5$ V $=$ ... MV

$1,4*10^5$ V $= 0,14$ MV

$1,4*10^5$ V $= 0,14*10^6$ V $0,14$ MV

$54$ nm $=$ ... cm

$54$ nm $=5,4*10^(text(-)6)$ cm

$54$ nm = $54*10^(text(-)9)$ m $=5,4*10^(text(-)6)$ cm

$1,8$ Ts $=$ ... uur

$1,8$ Ts $= 5*10^8$ uur

$1,8$ Ts $= 1,8*10^12$ s $= 5*10^8$ uur

$3,6$ kg/m3 $=$ ... g/L

$3,6$ kg/m3 $= 3,6$ g/L

$3,6$ kg/m3 = $3,6*1000$ g/m3 $=(3,6*1000)/1000=3,6$ g/L

$12$ g/cm3 $=$ ... kg/L

$12$ g/cm3 $= 12$ kg/L

$12$ g/cm3 $= 12/1000$ kg/cm3 $=(12*1000)/1000= 12$ kg/L

$120$ km/h $=$ ... m/s

$120$ km/h $= 33 1/3$ m/s

$120/(3,6)=1200/36= 33 1/3$ m/s

$12$ m/s $=$ ... km/h

$12$ m/s $= 43,2$ km/h

$12*3,6=43,2$ km/h

Schaatser Sven Kramer reed op 17 november 2007 de $5$ km in 6:03,32. Dit betekent dat hij er $6$ minuten en $3,32$ seconden over deed.

Met hoeveel km/h schaatste hij gemiddeld? Rond af op één decimaal.

$49,5$ km/h

Zijn totale tijd is $6*60+3,32=363,32$ seconden. Dus $5/(363,32)$ km/s

Dat is $(5*3600)/(363,32)≈49,5$ km/h.

Een cheetah (jachtluipaard) haalt wel een topsnelheid van $108$ km/h. Dat houdt hij echter niet langer dan zo'n $500$ m vol.

Hoeveel seconden houdt de cheetah deze snelheid vol? Rond af op één decimaal.

$16,7$ s

$108$ km/h = $30$ m/s en $500 / 30 ≈ 16,7$ s

Een ijzeren staaf heeft een lengte van 1,20 m en een vierkante doorsnede van 5 cm bij 5 cm.

De soortelijke massa van ijzer is 7,9 g/cm3.

Hoeveel kg weegt deze staaf?

$23,7$ kg

inhoud (balk) $=$ oppervlakte (grondvlak) $*$ hoogte $=5*5*120=3000$ cm3.

$3000 * 7,9 = 23700$ g, dus $23,7$ kg.

De staaf wordt verchroomd, dus aan alle kanten van een laag chroom voorzien. Die laag chroom is overal $1$ mm dik. De staaf wordt hierdoor $1800$ gram zwaarder.

Bereken met behulp hiervan de soortelijke massa van chroom in twee decimalen nauwkeurig.

$7,19$ g/cm3

Bij de nieuwe balk zijn alle afmetingen $2*0,1=0,2$ cm groter. Het volume dat er bij komt, is:

$5,2 * 5,2 * 120,2 - 5 * 5 * 120 = 250,208$ cm3. Het chroom weegt totaal $1800$ gram.
Dus de soortelijke massa van chroom is $1800/(250,208)≈7,19$ g/cm3.

In Engeland worden afwijkende lengtematen gebruikt: de inch (precies $2,54$ cm), de foot, de yard, de mile en de league. Via de Wikipedia kun je hier nog veel meer over lezen.

Bijvoorbeeld wordt voor snelheid op land de eenheid mph, dat is miles per hour (mijl per uur) gebruikt. En op zee wordt de snelheid in kt, dat is knot (knopen) uitgedrukt. $1$ kt = $1$ nmph, dus $1$ nautical mile per hour.

En er zijn nog andere maatsystemen, bijvoorbeeld in de astronomie.

Hierboven vind je informatie over het Brits-Amerikaanse maatsysteem.

$1$ mile is $1609,344$ m. Hoeveel km/uur is $1$ mph? En hoeveel m/s?

$1,609344$ km/uur = $0,447040$ m/s.

$1$ nautical mile is $1852$ m. Hoeveel km/uur is $1$ kt? En hoeveel m/s?

$1,852$ km/uur = $0,514444$ m/s.

Als een Britse automobilist in Nederland ziet dat hij op de snelweg maximaal $120$ km/uur mag en hij rekent om naar mph, hoe hard zou hij dan maximaal mogen rijden?

Ongeveer $120 // 1,609344 ~~ 74,6$ mph.

De maximaal toegestane snelheid op Amerikaanse snelwegen is vaak $90$ mph. Komt dit enigszins overeen met onze maximale snelheid op snelwegen?

$90 xx 1,609344 ~~ 145$ km/h. Dus dat is wel wat harder dan in Nederland is toegestaan.

Reken nu zelf de Engelse maten om naar het standaard eenhedenstelsel, het S.I.-stelsel.

Een foot is $12$ inches. Hoeveel cm is een foot?

$12 xx 2,54 = 30,48$ cm.

Een yard is $3$ feet (meervoud van foot). Hoeveel cm is een yard?

$91,44$ cm.

Een mile is $1760$ yards. Hoeveel m is een mile?

$160934,4$ cm en dat is ongeveer $1609$ m.

Een league is $3$ miles. Hoeveel km is een league?

$4,828$ km.

Het voetbal is een sport die van oorsprong uit Engeland komt. Er worden daarom veel Engelse maten gebruikt.

Het doel is bijvoorbeeld $24$ feet breed en $8$ feet hoog. Reken dit om naar meters (in twee decimalen nauwkeurig).

Ongeveer $7,32$ bij $2,44$ m.

De middencirkel heeft een straal van $30$ feet. Hoeveel m is dat in twee decimalen nauwkeurig?

Ongeveer $9,14$ m ( $9,15$ m als je uitgaat van $30,5$ cm voor $1$ foot).

De penaltystip ligt op $11$ meter voor het midden van het doel. Hoeveel feet is dat?

Ongeveer $36$ feet.

De breedte van een voetbalveld moet tussen de $50$ en de $100$ yards liggen en de lengte tussen de $100$ en de $130$ yards. Reken deze waarden om naar m.

De breedte tussen de $46$ en de $91$ meter en de lengte tussen de $91$ en de $119$ meter.

De gemiddelde afstand van de aarde tot de zon wordt de astronomische eenheid AE genoemd. $1$ AE is ongeveer $150$ miljoen km.

De planeet Mars heeft een gemiddeld afstand van $228$ mln km van de Zon. Hoeveel AE is dat?

$1,52$ AE.

Neptunus is de planeet in ons zonnestelsel die het verst van de zon af staat, gemiddeld maar liefst ongeveer $30$ keer zover als de aarde. Hoeveel km staat Neptunus ongeveer van de zon af? Geef je antwoord in miljoenen km.

$4500$ mln km.

De lichtsnelheid is ongeveer $3 * 10^5$ km/s.

Hoe lang is het zonlicht onderweg naar de Aarde?

Ongeveer $500$ s, dus ongeveer $8$ minuten en $20$ seconden.

Een lichtjaar is de afstand die het licht in $1$ jaar aflegt.

Hoeveel km is dat? En hoeveel AE?

$9,5$ biljoen km (dus $9,5 * 10^12$ km). Dat is ongeveer $63115$ AE.

Uit Wikipedia (13-11-2009):

Alpha Centauri is de helderste ster in het sterrenbeeld Centaur (Centaurus).
De ster staat ook bekend als Toliman, Rigil Kentaurus en Rigil Kent.
De dubbelster Alpha Centauri vormt samen met de veel zwakkere Proxima Centauri een drievoudig systeem, dat zich van alle sterren het dichtst bij ons zonnestelsel bevindt. De afstand tot de zon bedraagt 4,36 lichtjaar.

Hoeveel km is Alpha Centauri van onze zon verwijderd?

$41,4$ biljoen km (dus $41,4 * 10^12$ km). Dat is ongeveer $276133$ AE.

Reken exact om, waar mogelijk in decimale notatie:

$67850$ pm $=$ ... mm

$0,00006785$ mm

$67850$ pm $=67,85$ nm $=0,06785$ µm $=0,00006785$ mm

$23,5$ hm2 $=$ ... dm2

$23500000$ dm2

$23,5$ hm2 $=23,5*100$ m $*100$ m $=23,5* 1000$ dm $*1000$ dm $=23500000$ dm2

$18$ m/s $=$ ... km/h

$64,8$ km/h

$18*3,6=64,8$ km/h

$80$ km/h $=$ ... m/s

$22 2/9$ m/s

$80/(3,6)=800/36=22 2/9$ m/s

$2,5$ mg/dL $=$ ... g/hL

$2,5$ g/hL

$2,5$ mg/dL $=(2,5)/1000$ g/dL $=(2,5*1000)/1000=2,5$ g/hL

$0,0012$ mm/µs $=$ ... cm/ms

$0,12$ cm/ms

$0,0012$ mm/µs $=1,2$ mm/ms $=0,12$ cm/ms

$0,0067$ mA $=$ ... µA

$6,7$ µA

$0,0067$ mA $=6,7$ µA

$40*10^4$ kV $=$ ... MV

$400$ MV

$40*10^4$ kV $=400 * 10^3$ kV $=400$ MV

Je wilt bestanden kopiëren van je laptop naar een externe harde schijf.
Het kopiëren gaat gemiddeld met $20$ MBps (megabyte/s).

Hoeveel minuten en seconden duurt het om een bestand van 8,5 GB te versturen?

$7$ minuten en $5$ s

$8,5$ GB $=8,5*10^9$ B en $20$ MB $=20*10^6$ B. Dus het duurt $(8,5*10^9)/(20*10^6)=425$ s. (Of reken $8,5$ GB eerst om naar MB: dat is $8500$ MB. Zo kom je ook op $8500/20=425$ s). En $425$ s is $425/60=7 1/12$ minuten. Dus $7$ hele minuten en $1/12*60=5$ seconden.

Het kopiëren van alle bestanden naar de externe harde schijf duurt in totaal $3$ uur, $16$ minuten en $30$ seconden. Hoeveel TB heb je gekopieerd? Geef een exact, decimaal antwoord.

$0,2358$ TB

Totaal $3*3600 + 16 * 60 + 30= 11790$ s, dus $11790*20=235800$ MB.
En dat is $235,8$ GB en $0,2358$ TB.

Als je veel te vervoeren of op te bergen hebt, kun je containers huren. Er bestaan verschillende typen en afmetingen. Dit zijn de gegevens van een $20$ ft-zeecontainer:

Inhoud: $33,2$ m3

Afmetingen ( $l xx b xx h$ cm) inwendig: $589 xx 234 xx 239$

Deuropening ( $b xx h$ cm): $233 xx 228$

Een ton is $1000$ kg. Leg uit waarom $1$ ton eigenlijk $1$ megagram zou moeten heten.

Omdat $1$ ton $= 1000$ kg $= 1000000$ g.

Ga na dat de opgegeven inhoud van de zeecontainer wel ongeveer klopt. Bereken daarvoor zelf de inhoud in m3, op één decimaal nauwkeurig.

$32,9$ m3

$589 xx 234 xx 239 = 32940414$ cm3 $=32940414 xx 0,01$ m $xx 0,01$ m $xx0,01$ m

$=32,940414≈32,9$ m3

De container zelf weegt $2260$ kg. De container met inhoud mag maximaal $24000$ kg wegen. Hoeveel ton aan inhoud kun je er in kwijt? (Geef een exact antwoord).

$21,74$ ton

$24 - 2,26 = 21,74$ ton