Je hebt natuurlijk al veel eerder leren rekenen. In dit onderwerp is het rekenen met decimale getallen, het afronden en schatten en het gebruik van getallenlijnen (schaalverdelingen) met bijpassende eenheden voorbij gekomen.

Je hebt nu alle theorie van Rekenen I doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet wat je ermee kunt doen. Ga ook na of je de activiteiten die staan genoemd kunt uitvoeren. Maak een eigen samenvatting!

decimaal getaldecimalendecimale kommagetallenlijn, kleiner en groter

rekenen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen

rekenvolgorde

afrondenschattenorde van grootte

machten van 10wetenschappelijke notatietechnische notatie

grootheideenheidvoorvoegselS.I.-stelsel

de waarde van een cijfer in een decimaal getal herkennendecimale getallen op een getallenlijn plaatsen en de groter- en kleinertekens correct gebruiken;

decimale getallen zowel handmatig als met de rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen;

bij het rekenen met decimale getallen de correcte rekenvolgorde hanteren;

decimale getallen afrondende uitkomst van een berekening vooraf schatten;

machten van 10 gebruiken bij de notatie van grote en kleine getallende wetenschappelijke en de technische notatie gebruiken;

bij de bekendste grootheden de juiste eenheid kunnen benoemeneenheden (met voorvoegsels) omrekenen.

Je moet een bedrag van 314,76 betalen.
Je betaalt contant. Hoeveel briefjes van 100, hoeveel tientjes, hoeveel euro, hoeveel dubbeltjes en hoeveel centen heb je nodig?

$3$ briefjes van 100, $1$ tientje, $4$ euro, $7$ dubbeltjes en $6$ centen.

Bereken met de hand (dus zonder rekenmachine):

de som van $7909,48$ en $125,15$ ;

$8034,63$

het verschil van $7909,48$ en $125,15$ ;

$7784,33$

het product van $7909,48$ en $125,15$ ;

$989871,422$

het quotiënt van $7909,48$ en $125,15$ .

$63,2$

Je zit achter de kassa bij een winkel en de stroom is uitgevallen, dus je rekent met de hand.

Iemand koopt $16$ doosjes schroeven van 1,67 per stuk. Hoeveel is dat samen?

26,72

Iemand betaalt 202,65 voor $35$ dezelfde houten latten. Hoeveel kost elke houten lat?

5,79

Gordijnstof kost 12,95 per meter. Iemand koopt voor 59,57 van die gordijnstof. Hoeveel meter van die gordijnstof krijgt hij?

$4,6$ meter

Cijfers uitrekenen:

Als alle cijfers even zwaar mee tellen en je hebt een $7,6$ , een $5,4$ , een $6,3$ en een $6,6$ gehaald, wat is dan je gemiddelde? Bereken het gemiddelde in één decimaal nauwkeurig.

$6,5$

Je cijfer van de eerste periode is $5,1$ en dat van de tweede periode is $5,8$ . Wat sta je in gehele cijfers gemiddeld als het cijfer van de tweede periode drie keer zo zwaar telt?

$6$

Janna rekent op haar rekenmachine correct uit: $481,95 + 113,45 xx 25,55 = ...$ .
Bij het opschrijven van het antwoord vergeet ze de komma: $33805975$ .

Schrijf het goede antwoord op zonder je rekenmachine te gebruiken.

Maak een schatting van het antwoord: $500 + 100 * 25 = 500 * 2500 = 3000$ .
Dus de komma moet achter de $0$ .

In een glas gaat ongeveer $0,2$ liter. Je hebt $7$ volle flessen cola van elk $1,5$ liter.

Hoeveel glazen cola kun je ongeveer vullen?

$7 xx 1,5 // 0,2 = 52,5$ , dus ongeveer 52 glazen.

Maak de volgende berekeningen kloppend door op de juiste plaats haakjes te zetten:

$16 - 4 xx 2 = 24$

$(16 - 4) xx 2 = 24$

$16 + 4 xx 12 - 8 = 32$

$16 + 4 xx (12 - 8) = 32$

$3*2^3 + 6 // sqrt(9) + 3 = 25$

$3*2^3 + 6 // (sqrt(9) + 3) = 25$

$3*2^3 + 6 // sqrt(9) + 3 = 5$

$(3*2^3 + 6) // (sqrt(9) + 3) = 5$

Reken om:

$2,4$ L $= ...$ cm3

$2,4$ L $= 2,4$ dm3 $= 2400$ cm3

$2,5$ uur $= ...$ s

$2,5$ uur $= 2,5 xx 3600 = 9000$ s

$1250$ dm $= ...$ km

$1250$ dm $= 125$ m $= 0,125$ km

$1,25$ Tb (terabyte) $= ...$ Mb (megabyte)

$1,25$ Tb (terabyte) $= 1text(.)250text(.)000$ Mb (megabyte)

Op de Olympische Spelen in 2018 in Pyeong Chang was bij het $500$ m schaatsen voor mannen het verschil tussen de nummers 1 en 2 erg klein: de Noor Havard Lorentzen deed er $34,41$ seconden over, de Koreaan Cha Min Kyu deed $34,42$ seconden over die afstand.

Hoeveel mm lag Lorentzen voor op de Koreaan toen hij finishte?

Toen Lorentzen finishte lag Cha Min Kyu nog $0,01$ s achter.
In elke seconde legde hij $500 // 34,42 = 14,52643...$ m af.
Zijn achterstand was dus $0,01 xx 14,52643... ~~ 0,145$ m en dat is $145$ mm.

In Australië woonden in 2001 ongeveer $16,6$ miljoen mensen. Het nationaal inkomen van Australië bedroeg in dat jaar ongeveer 270580000000,00.

Schrijf beide grote getallen in de wetenschappelijke notatie.

Aantal inwoners: $1,66 *10^7$ .
Nationaal inkomen: $2,7058 *10^11$ euro

Bereken het gemiddelde inkomen van een inwoner van Australië.

$16300,00$ euro

$(2,7058 *10^11)/(1,66 *10^7)≈1,63 *10^4=16300,00$ euro

De landoppervlakte van Australië bedraagt ongeveer $7,7 *10^6$ km2.

Hoeveel grond heeft een Australiër gemiddeld tot zijn beschikking?

$0,464$ km2

$(0,77 *10^7)/(1,66 *10^7)≈4,64 *10^ (text(-)1) =0,464$ km2

PC-hulp

Niels heeft een bijbaantje bij een organisatie waar studenten hulp aan huis geven bij computerproblemen. Hij krijgt € 3,60 per uur netto uitbetaald. (Zoek maar eens op wat het minimumloon van een 17-jarige is).
Elke maand krijgt hij salaris volgens dit uurloon. De afgelopen maand heeft hij volgens zijn loonstrookje € 146,88 verdiend.
Maar daar gaat nog € 24,48 aan belasting van af.

Hoeveel uur heeft Niels de afgelopen maand gewerkt?

$(146,88 - 24,48) // 3,60 = 122,40 // 3,60 = 34$ uur.

Pallets

In de haven van Rotterdam is een container met harddisks aangekomen. De verpakte harde schijven zitten in grote dozen, er gaan $40$ verpakte harde schijven in één grote doos en elke harddisk weegt $700$ gram. Die grote dozen staan op pallets die elk $5$ kilogram wegen. Op elke pallet staan $36$ grote dozen. Het gewicht van de dozen mag je verwaarlozen.
Het totale gewicht van de pallets met schijven in de container is $24text(.)486$ kilogram.

Hoeveel pallets met harde schijven zitten er in de container?

$40 * 700$ gram $= 40 * 0,7 = 28$ kg per grote doos.
$36 * 28 + 5 = 1008 + 5 = 1113$ kg per pallet.
$22486 // 1113 = 22$ pallets.

PC bouwen

Om geld te besparen zou je de onderdelen van een desktop PC kunnen bestellen en de desktop zelf in elkaar kunnen zetten.
Je hebt € 600,= gespaard. Dit is het maximale budget dat je uit kunt geven aan de onderdelen.

Zoek (op internet bijvoorbeeld) naar passende onderdelen en maak een begroting waarbij je binnen het budget blijft. Het moet wel een werkende PC worden.

Dit is een voorbeeld van een factuur van gekochte onderdelen bij Azerty.
Het totaal bedrag is € 521,72 inclusief € 90,55 BTW ( $21$ %)

Bereken (zonder rekenmachine):

$58 + 36 : (10 – 4)=$

$58 + 36 : 6 = 58 + 6 = 64$

$2 times sqrt(25) + 2 times 3 - 4 times (2 + 6) : 2^3 =$

$2 times 5 + 2 times 3 - 4 times 8 : 8 = 16 - 4 = 12$

$(2^3 + 2^2) : 6 - sqrt(16) =$

$(8+4) : 6 - 4 = 2 - 4 = text(-)2$

$7 times 2^3 - sqrt(10^2 - 8^2) =$

$7 times 8 - sqrt(100 - 64 ) = 7 times 8 - 6 = 50$

$3 times 80 / (4 times 5) =$

$3 times 80 / 20 = 3 times 4 = 12$

Schrijf als macht van $10$ :

$1.000.000$

$10^6$

$0,0001$

$10^(text(-)4)$

10 miljard

$10^(10)$

1 duizendste

$10^(text(-)3)$

Geef de betekenis, de naam, de waarde en de macht van 10 van de volgende voorvoegsels.
Voorbeeld: h = hecto = $100 = 10^2$

M = = =

M = mega = $1.000.000 = 10^6$

$μ$ = = =

$μ$ = micro = $0,000001 = 10^(text(-)6)$

p = = =

p = pico = $0,000000000001 = 10^(text(-)12)$

k = = =

k = kilo = $1000 = 10^3$

Reken om:

$7500$ pA = … mA

$7,5 * 10^(text(-)6)$ mA

$12 * 10^5$ kV = … MV

$1200$ MV

$30$ hPA = … PA

$3000 PA$

$5$ dm3 = … dL

$50$ dL

$5 * 10^(text(-)4)$ kg = … mg

$5500$ mg

Schrijf in de technische notatie:

$5.250.000$

$5,25 * 10^6$

$0,000 525$

$525 * 10^(text(-)6)$

$1.302.000$

$1,302 * 10^6$

Schrijf in de wetenschappelijke notatie:

$5.250.000$

$5,25 * 10^6$

$0,000 525$

$5,26 * 10^(text(-)4)$

$1.302.000$

$1,302 * 10^6$

Schrijf in de technische notatie:

$0,000 000 00458$

$4,58 * 10^(text(-)9)$

$2.500.000$

$2,5 * 10^6$

Schrijf in de wetenschappelijke notatie:

$0,000 005 81$

$5,81 * 10^(text(-)6)$

$130.000$

$1,3 * 10^5$

Reken om:

$7,0$ MJ = … J

$7.000.000$ ( $7 * 10^6$ )

$10,0$ pA = … mA

$0,00000001$ ( $1 * 10^(text(-)8)$ )

$5$ GW = … W

$5.000.000.000$ ( $5 * 10^9$ )

$0,0017$ A = … mA

$1,7$

$500$ mbar = … bar

$0,5$

Bereken:

$58 + 36 : (10 - 4)=$

$64$

$2 times sqrt(25) + 2 times 3 - 4 times (2 + 6) : 2^3 =$

$12$

$(2^3 + 2^2) : 6 - sqrt(16) =$

$text(-)2$

$7 times 2^3 - sqrt(10^2 - 8^2) =$

$50$

$3 times 80 / (4 times 5) =$

$12$