de begrippen variabele, formule, tabel en grafiek;

bij een formule een tabel en een grafiek maken.

tabellen en grafieken maken bij woordformules;

waarden aflezen uit grafieken.

Met de regel van $72$ bereken je in hoeveel jaar je geld zich verdubbelt:

Deel het rentepercentage per jaar op $72$ en de uitkomst is ongeveer het aantal jaren waarin je geld zich verdubbelt.

Dus bij $4$ % rente per jaar verdubbelt je geld zich in $18$ jaar want $72 / 4 = 18$ .

Wil je weten hoeveel rente (koerswinst, rente, dividend) je moet maken om je verjaardagscadeau van 1000,= te verdubbelen in $8$ jaar? Deel $72$ door $8$ en je vindt: $9$ %.

Het rentepercentage per jaar staat niet van tevoren vast. Noem het bijvoorbeeld $r$ .

Welke berekening moet je dan doen om de verdubbelingstijd te berekenen?

verdubbelingstijd $= 72 // r$ .

Waarom noem je $r$ een variabele?

Omdat $r$ meerdere waarden kan aannemen. De waarde van $r$ kan variëren.

Is verdubbelingstijd ook een variabele?

Ja.

Je kunt ook voor verdubbelingstijd een letter nemen, bijvoorbeeld $t$ .
Hoe ziet je rekenformule er dan uit?

$t = 72/r$

Hoe groot is $t$ als $r = 2,5$ %?

$t = 72/(2,5) = 28,8$ jaar. Best lang...

Hoe groot moet $r$ zijn als je wilt dat je kapitaal in $10$ jaar verdubbelt?

$10 = 72/r$ jaar betekent $r = 7,2$ %.

Gordijnen hang je in plooien. Daarom is de breedte van een gordijn altijd meer dan de breedte van het raam waar het voor komt te hangen. Meestal neem je de totale breedte van het gordijn ongeveer $1,5$ keer de raambreedte.

Zoiets heet een vuistregel. Een vuistregel is een berekening of een manier van werken die vooral op ervaring is gebaseerd. Als een vuistregel een berekening beschrijft kun je hem in formulevorm geven:

gordijnbreedte $= 1,5 xx$ raambreedte

Of korter: $g = 1,5 xx r$

Maar dan moet je goed weten wat $g$ en $r$ betekenen: $g$ is de totale breedte van het gordijn in meter en $r$ is de breedte van het raam in meter.
Voor een raam met een breedte van $8$ m heb je dan $1,5 xx 8 = 12$ m aan gordijnbreedte nodig. Je vult het getal $8$ in de formule in. Dat heet substitueren, je substitueert $8$ voor $r$ .
Koop je gordijnen in stroken van $1$ m breedte dan heb je $12$ stroken nodig. Hoe lang die stroken moeten zijn hangt af van de hoogte van het raam...

Bekijk de vuistregel in de uitleg.

Welke formule hoort er bij deze vuistregel? Noem de gordijnbreedte $g$ en de raambreedte $r$ , net als in de tekst.

$g = 1,5 xx r$

Maak hierbij een tabel zoals deze en teken een bijpassende grafiek.

$r$ in m	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$g$ in m	‌	‌	‌	‌	‌

Zie de tabel.

$r$ in m	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$g$ in m	$0$	$3$	$6$	$9$	$12$

Waarom noem je $r$ recht evenredig met $g$ ?

Als $g$ bijvoorbeeld $2$ keer zo groot wordt, dan geldt dit ook voor $r$ .

Je hebt een kamerraam met een breedte van $6,42$ en een hoogte van $2,35$ m. Je wilt gordijnen kopen die bestaan uit stroken met een breedte van $90$ cm.

Hoeveel van die stroken koop je en hoeveel m2 stof is dat?

$g = 1,5 xx 6,42 = 9,63$ m en dat zijn $11$ stroken.

In totaal heb je dus $11 xx 0,90 xx 2,35 = 23,265$ m2 gordijnstof nodig.

Voor de oppervlakte van een cirkel geldt de formule $A = pi xx r^2$ . Hierin is $r$ de lengte van de straal in m en $A$ de oppervlakte.

Waarom is dit geen vuistregel?

Dit is geen benadering van de oppervlakte van een cirkel, maar dit is een formule om de exacte oppervlakte van een cirkel te berekenen.

Maak hierbij een tabel zoals deze en teken een bijpassende grafiek.

$r$ in m	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$A$ in m	‌	‌	‌	‌	‌

Zie de tabel.

$r$ in m	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$A$ in m2	$0$	$4pi$	$16pi$	$36pi$	$64pi$

Waarom is $A$ niet recht evenredig met $r$ ?

Als $r$ bijvoorbeeld $3$ keer zo groot wordt, dan wordt $A$ wel $9$ keer zo groot.

Je hebt een ronde tafel met een diameter van $1,50$ m. Je wilt een rond tafelkleed dat aan alle kanten $20$ cm moet oversteken.

Uit hoeveel m2 stof bestaat dit tafelkleed?

$A = pi xx 0,95^2 ~~ 2,84$ m2.

Soms wordt wel beweerd dat iemands ideale gewicht in kg te berekenen is door van de lengte van die persoon in cm $100$ af te trekken.

Waarom is dit een vuistregel?

Het is maar een grove benadering van een gezond gewicht.

Wat is het ideale gewicht van iemand die $1,78$ m lang is?

$178 - 100 = 78$ kg.

Schrijf een zo kort mogelijke formule op bij deze vuistregel.

Bijvoorbeeld $G = 100 xx l - 100$ waarin $l$ de lengte in m en $G$ het gewicht in kg is.

Korter is $G = l - 100$ waarin $l$ de lengte in cm en $G$ het gewicht in kg is.

Een formule is een berekening waarin variabelen voorkomen en een isgelijkteken.
Een bekend voorbeeld is oppervlakte (rechthoek) $=$ lengte $xx$ breedte.
De variabelen zijn lengte, breedte en oppervlakte.
Als je voor twee ervan een getal kiest, kun je de derde uitrekenen.

Meestal kort je de variabelen af tot letter: $b$ voor breedte, $l$ voor lengte en $A$ voor oppervlakte (rechthoek) (de A komt van area, Engels voor oppervlakte).
De formule hierboven wordt dan: $A = l xx b$ .

Omdat het keerteken op de letter x lijkt, schrijf je het als $*$ .

De formule hierboven wordt dan: $A = l * b$ .

En als dat niet tot misverstanden leidt, laat je het keerteken meestal weg.

Als bijvoorbeeld $l = 10$ , dan wordt de formule $A = 10*b$ of $A = 10b$ .
In dit geval is $A$ afhankelijk van $b$ .
De formule geeft dan een verband tussen twee variabelen weer.
Je kunt er een tabel bij maken door voor $b$ getallen in te vullen en daarmee de waarden van $A$ uit te rekenen. Dit heet substitueren, je substitueert voor $b$ telkens een ander getal.
En bij die tabel kun je weer een grafiek maken met $A$ op de verticale as.

Een behanger weet uit ervaring dat hij in een uur ongeveer $12$ m2 kan behangen.
Zijn uurprijs bedraagt 45,=.

Wanneer een klant hem vraagt om een prijsopgave te doen, dan schat hij eerst het aantal m2 dat hij zou moeten behangen en dan berekent hij zo de arbeidskosten:

arbeidskosten $=$ aantal m2 $// 12 * 45$

Dit is een vuistregel. De behanger zal dus altijd zeggen dat het uiteindelijke bedrag daar in de buurt zal liggen. Want het aantal m2 is nog niet precies bekend, dus het aantal uren dat hij werkt ook niet. En bovendien komen er ook nog de kosten voor de verf bij.

Schrijf deze formule zo kort mogelijk en schat zijn arbeidskosten als hij $650$ m2 moet behangen.

De formule kun je zo schrijven $K = a // 12 * 45 = a * 45/12 = a * 3,75 = 3,75a$ .

Dus het kortst als $K = 3,75a$ .

De arbeidskosten bij $650$ m2 bereken je door dit getal voor $a$ te substitueren.
Je krijgt dan $K = 3,75 * 650 = 2437,50$ euro.

Bekijk de formule voor de arbeidskosten van de behanger in het voorbeeld. Behalve arbeidskosten zijn er ook materiaalkosten, een bedrag per m2 afhankelijk van de kwaliteit van het behang. En de behanger rekent voorrijkosten van 35,00 per klus.

Deze behanger heeft een klus waarbij hij $240$ m2 muur moet behangen met behang van 15,50 per m2. Hoeveel moet hij hiervoor rekenen?

$3,75 * 240 + 15,50 * 240 + 35 = 4655$ euro.

Welke formule kun je opschrijven voor de totale kosten $TK$ in euro voor het behangen van $a$ m2 met behang dat 15,50 per m2 kost? Maak je formule zo eenvoudig mogelijk.

$TK = 3,75 * a + 15,50 * a + 35 = 19,25 * a + 35 = 19,25a + 35$

Welke formule kun je opschrijven voor de totale kosten $TK$ in euro voor het behangen van $a$ m2 met behang dat $p$ euro per m2 kost? Maak je formule zo eenvoudig mogelijk.

$TK = 3,75a + p*a + 35$

Een MBO-afdeling heeft een kopieerapparaat voor de leerlingen. De huurprijs is 320,00 per maand en de kosten voor een zwart/wit kopie bedragen 0,04 en voor een kleurenkopie zijn ze 0,12 per stuk.

Noem de totale maandelijkse kosten voor dit apparaat $TK$ , het aantal zwart/wit kopieën $z$ en het aantal kleurenkopieën $k$ . Schrijf een bijpassende formule op.

$TK = 320 + 0,04z + 0,12k$ euro.

Hoeveel bedragen de totale kosten per maand als er $1200$ zwart/wit en $300$ kleurenkopieën zijn gemaakt?

$TK = 320 + 0,04*1200 + 0,12 * 300 = 404$ euro.

Er worden ongeveer $4$ keer zoveel zwart/wit kopieën gemaakt als kleurenkopieën. Hoeveel is in dat geval de gemiddelde prijs van een kopie?

$(4 * 0,04 + 1 * 0,12)/5 = 0,056$

De school gaat uit van gemiddelde kosten van 0,06 per kopie. Er wordt geen verschil gemaakt tussen zwart/wit en kleur.

Met welke formule kun je dan de maandelijkse kosten per kopie $K$ beschrijven afhankelijk van het aantal kopieën $a$ ?

$K = (320 + 0,06a)/a$

Er worden in februari $1325$ kopieën gemaakt met dit apparaat. Hoeveel bedragen dan de maandelijkse kosten per kopie?

$K = (320 + 0,06 * 1325)/1325 ~~ 0,3015$ , dus iets meer dan $30$ cent.

Om de remweg van een personenauto te berekenen wordt soms van de volgende vuistregel gebruik gemaakt:

Als de snelheid van de auto $v$ km/uur is, dan vind je de remweg $R$ in meters door

de snelheid door $10$ te delen;

wat daar uitkomt met zichzelf te vermenigvuldigen;

en tenslotte $3/4$ deel te nemen van wat je hebt gevonden.

Je berekent dus eerst $v/10$ en daarna $v/10 * v/10$ en tenslotte wordt: $R = 3/4 * (v^2)/100$ .
Dit is dezelfde vuistregel in formulevorm.

Je noemt dit een vuistregel omdat het maar een benadering geeft van de werkelijke remweg. Die hangt namelijk ook van de omstandigheden af: is het wegdek nat of droog, hoe snel reageert de bestuurder, etc. Bovendien kloppen de eenheden links en rechts van het isgelijkteken niet met elkaar.

Bekijk de vuistregel voor het berekenen van de remweg van een auto afhankelijk van zijn snelheid.

Over welke twee variabelen gaat het hier en welke eenheden horen er bij?

Remweg $R$ in m en snelheid $v$ in km/uur.

Een automobilist rijdt $120$ km/uur als hij plotseling moet remmen. Hoe lang is zijn remweg?

$R = 3/4 * (120^2)/100 = 108$ m.

De stopafstand is de afstand die de auto nog aflegt vanaf het moment dat de automobilist in de gaten krijgt dat hij moet remmen tot het moment dat de auto stil staat. Is de stopafstand groter of kleiner dan de remweg? En waarom?

Groter, want er is sprake van een bepaalde reactietijd en in die tijd legt de auto nog enkele meters af.

Bekijk de vuistregel voor het berekenen van de remweg van een auto afhankelijk van zijn snelheid.

Maak een tabel bij de gegeven formule.
Welke variabele is de afhankelijk variabele?

De remweg $R$ is de afhankelijk variabele.
De tabel ziet er daarom zo uit:

$v$ in km/uur	$0$	$20$	$40$	$80$	$100$	$120$
$R$ in m	$0$	$3$	$12$	$48$	$75$	$108$

Teken een grafiek van $R$ afhankelijk van $v$ .
Welke variabele komt op de verticale as?

De remweg $R$ komt op de verticale as.
Teken een kromme lijn door de punten die uit je tabel volgen.

Bepaal met behulp van de grafiek bij welke snelheid de remweg meer dan $50$ m wordt.

Ongeveer $82$ km/uur.

Je ziet hier hoe de oppervlakte van een rechthoek kan worden berekend met de formule $A = l * b$ .

Hierin is:

$A$ de oppervlakte in m2

$l$ de lengte in m

$b$ de breedte in m

Neem in deze opgave aan dat $b = 6$ m.

Welke formule kun je nu opschrijven voor $A$ afhankelijk van $l$ ?

$A = l*6 = 6*l = 6l$

Hoe groot is $A$ als $l = 15$ m?

$A = 6*15 = 90$ m2.

Maak een tabel en een grafiek bij deze formule.
Welke variabele moet op de verticale as en waarom?

Bijvoorbeeld:

$l$ in m	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$A$ in m2	$0$	$12$	$24$	$36$	$48$

$A$ moet op de verticale as, want dat is de afhankelijke variabele.
Teken zelf de grafiek, kies op de verticale as een andere schaalverdeling dan op de horizontale as.

Bij welke lengte is $A = 25$ m2?

Nu moet $25 = 6*l$ . Dus $l = 25/6 ~~ 4,17$ m.

De oppervlakte van een rechthoek kan worden berekend met de formule $A = l * b$ .

Hierin is:

$A$ de oppervlakte in m2

$l$ de lengte in m

$b$ de breedte in m

Neem in deze opgave aan dat $A = 60$ m2.

Welke formule kun je nu opschrijven voor $A$ afhankelijk van $l$ ?

$60 = l*b$

Hoe groot is $b$ als $l = 15$ m?

$60 = 15*b$ geeft $b = 60/15 = 4$ .

Waarom is nu niet duidelijk welke variabele op de verticale as moet?

Omdat de formule niet in een vorm staat waarin duidelijk is welke variabele afhankelijk is van de andere.

Maak een tabel en een grafiek bij deze formule. Kies je getallen zo, dat je gehele uitkomsten krijgt.

Bijvoorbeeld:

$l$ in m	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$10$	$12$	$15$	$20$	$30$	$60$
$b$ in m	$60$	$30$	$20$	$15$	$12$	$10$	$6$	$5$	$4$	$3$	$2$	$1$

De bijbehorende grafiek is krom, hij heet (een deel van een) hyperbool.

Je ziet hier een dunne cilindervormige kaars met een lengte van $30$ cm.
Als de kaars wordt aangestoken brandt hij gelijkmatig op.
Elk uur wordt hij ongeveer $2,4$ cm korter.

Welke formule kun je nu opschrijven voor de kaarslengte $L$ in cm afhankelijk van de tijd $t$ in uren na het aansteken?

$L = 30 - 2,4*t$

Hoe lang is de kaars na $3$ uur brandtijd?

$L = 30 - 2,4 * 3 = 22,8$ cm.

Maak een tabel en een grafiek bij deze formule, laat $t$ lopen vanaf $t=0$ (het moment dat de kaars wordt aangestoken) tot $t = 12$ .

Bijvoorbeeld:

$t$ in uur	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$L$ in cm	$30$	$25,2$	$20,4$	$15,6$	$10,8$	$6$	$1,2$

De bijbehorende grafiek is recht, een deel van een rechte lijn.

Na hoeveel uur is de kaars opgebrand?

$0 = 30 - 2,4 * t$ geeft $t = 30/(2,4) = 12,5$ uur.

Een docent berekent het cijfer $c$ voor een toets vanuit de punten $p$ die een leerling heeft gescoord. De docent gebruikt deze formule: $c=p/60*9 +1$

Wat is je cijfer als je veertig punten hebt?

Een $7,0$ .

Substitueer voor $p$ het getal $40$ . Je krijgt: $c =40/60 *9 +1 =7$

Waarom kun je voor deze toets maximaal zestig punten halen?

Het hoogste cijfer is een $10$ en $60/60*9 +1 =10$ .

Maak een grafiek bij deze formule.

Je maakt eerst een tabel door voor $p$ waarden te kiezen en die te substitueren in de formule. Je krijgt dan de tabel:

aantal punten	0	10	20	30	40	50	60
cijfer	1	2,5	4	5,5	7	8,5	10

Als je hier een grafiek bij maakt, krijg je een grafiek, waarbij de punten in een rechte lijn liggen van $(0, 1)$ tot $(60, 10)$ .

Je maakt eerst een tabel door voor $p$ waarden te kiezen en die te substitueren in de formule. Je krijgt dan de tabel:

aantal punten	0	10	20	30	40	50	60
cijfer	1	2,5	4	5,5	7	8,5	10

Als je hier een grafiek bij maakt, krijg je een grafiek, waarbij de punten in een rechte lijn liggen van $(0, 1)$ tot $(60, 10)$ .

Lees in de grafiek af vanaf hoeveel punten je een $5,5$ of hoger krijgt. Reken dat na met de formule.

Vanaf $30$ punten: $c =30/60 *9 +1 =5,5$ .

Je leest in de grafiek af dat je vanaf 30 punten een $5,5$ of hoger krijgt. Om te controleren, substitueer je 30 voor $p$ , je krijgt: $c =30/60 *9 +1 =5,5$

Je betaalt € 9,95 voor het online maken van een fotoboek. Voor elke foto die je toevoegt betaal je € 0,15 bij.

Hoeveel betaal je voor een fotoboek met $30$ foto's?

$0,15*30 +9,95 = 14,45$ euro.

Noem het aantal foto's $x$ en stel een formule op voor de kosten $K$ van het fotoboek in euro.

Bijvoorbeeld: $K = 0,15x +9,95$

Hoeveel betaal je per foto voor een fotoboek van $35$ foto's?

Substitueer $35$ voor $x$ in de formule. Je krijgt: $k =(0,15 *35 +9,95)/(35) ~~0,43$ euro.

Stel een formule op voor de kosten $k$ per foto in euro, afhankelijk van $x$ .

$k = (0,15x +9,95)/(x)$

$k$ zijn de kosten per foto. Hoe meer foto's je gebruikt, hoe goedkoper de prijs per foto wordt. Je rekent € 0,15 maal $x$ en daar tel je de € 9,95, die je sowieso betaalt, bij op (dit zijn je totale kosten). Deze totale kosten deel je door het aantal foto's dat je totaal gebruikt: $x$ . Je krijgt dus: $k= (0,15x +9,95)/(x)$

Zal $k$ ooit minder worden dan € 0,20? Licht je antwoord toe.

Ja, $k$ daalt naarmate je meer foto's hebt. Je betaalt altijd minstens € 0,15 per extra foto, maar tot die prijs per foto blijft de prijs dalen. Minder dan € 0,15 per foto kan de gemiddelde prijs niet worden. Maar je moet dan wel heel veel foto's hebben. Bij bijvoorbeeld $200$ foto's is de prijs per foto onder de d € 0,20 gedaald.

Alle kubussen hebben dezelfde vorm.
Noem de lengte van een ribbe van een kubus $r$ .

Welke formule geldt dan voor de inhoud $V$ ?

$V = r^3$

Welke formule geldt voor de oppervlakte $A$ van de kubus?

$A = 6r^2$

Teken de grafieken van $V$ en van $A$ afhankelijk van $r$ in één figuur.

Maak eerst tabellen. Of gebruik GeoGebra of een ander medium om grafieken mee te tekenen.

Vanaf welke waarde van $r$ is de inhoud altijd een groter getal dan de oppervlakte?

Gebruik je grafieken. Je vindt: $r=6$ .

Er bestaan ook in de gezondheidszorg de nodige formules.

Je BMR (Basal Metabolic Rate of Basale Stofwisselingssnelheid) is het aantal calorieën dat je lichaam verbrandt om de normale lichaamsfuncties uit te kunnen voeren. Bij het rekenen met BMR wordt lichaamsactiviteit (zoals lopen, fietsen, enzovoort) niet meeberekend. Je BMR verbruikt tweederde van je dagelijkse caloriebehoefte. De BMR verschilt van persoon tot persoon, afhankelijk van gewicht, lengte en leeftijd. Maar ook erfelijke factoren spelen een rol.

Om de BMR te berekenen, zijn er voor volwassenen de formules van Harris en Benedict (uit 1919):

BMR mannen $=66+13,7 xx$ gewicht $+ 5 xx$ lengte $- 6,8 xx$ leeftijd

BMR vrouwen $=655+9,6 xx$ gewicht $+ 1,8 xx$ lengte $- 4,7 xx$ leeftijd

Hierin is gewicht in kg, lengte in centimeters en leeftijd in jaren.

Bekijk hierboven de formules van Harris en Benedict.

Bereken de BMR van een volwassen man van $42$ jaar die $1,82$ m lang is en $76$ kg weegt. Wat is de totale dagelijkse caloriebehoefte van deze man?

$1731,6$ calorieën, dus een totale dagelijkse caloriebehoefte van $2597,4$ per dag.

BMR $=66 + 13,7 × 76 + 5 ×182 -6,8 × 42 =1731,6$ calorieën.

Dit is $2/3$ van de totale caloriebehoefte, dus de totale caloriebehoefte is $3/2 ×1731,6 =2597,4$ per dag.

Bereken de BMR van een volwassen vrouw van $42$ jaar die $1,82$ m lang is en $76$ kg weegt. Wat is de totale dagelijkse caloriebehoefte van deze vrouw?

$1514,8$ calorieën, dus een totale caloriebehoefte van $2272,2$ per dag.

BMR $= 655 + 9,6 × 76 + 1,8 × 182 - 4,7 × 42 =1514,8$ calorieën.

Dit is $2/3$ van de totale caloriebehoefte, dus de totale dagelijkse caloriebehoefte is $3/2 ×1514,8 =2272,2$ per dag.

Kun je het verschil tussen beide antwoorden verklaren?

Mannen hebben kennelijk een hogere caloriebehoefte per dag. Dit heeft te maken met het verschil in spiermassa.

Iemand's lengte is een vaststaand gegeven, dat verandert in de loop van je leven bijna niet.
Neem iemand van $30$ jaar oud met een lengte van $1,80$ m. Het gewicht van deze persoon bepaalt de BMR.

Schrijf de formule voor de mannen en die voor de vrouwen die aan deze voorwaarden voldoen zo kort mogelijk op.

BMR mannen $= 13,7 *g + 762$

BMR vrouwen $= 9,6 *g + 838$

Teken bij beide formules die je bij d hebt gevonden een grafiek. Hoe zie je in de grafieken dat de mannen een hogere BMR hebben dan vrouwen?

Het snijpunt van beide lijnen zit bij ongeveer $18,5$ kg.
Dat is een veel te laag gewicht voor een volwassene.

Voor volwassenen is de BMI (Body Mass Index, een index voor het gewicht in verhouding tot de lichaamslengte) een getal waaraan je kunt zien of je overgewicht hebt of niet. Dat wordt zo berekend:

BMI $= G/(l^2)$

Hierin is $l$ de lengte in meter en $G$ het gewicht in kg.
Bij een BMI tussen de $18,5$ en $25$ heb je een gezond gewicht.

Kun je bij deze formule een grafiek tekenen?

Niet zo eenvoudig, want er zijn meer dan twee variabelen (BMI, lengte en gewicht).

Hoeveel bedraagt de BMI van een volwassene met een lengte van $180$ cm en een gewicht van $80$ kg?

$24,7$

Substitueer $1,8$ voor $l$ en $80$ voor $G$ . Dan krijg je:

$BMI=80 /(1,8 xx 1,8 )≈24,7$

Meestal is de lengte van een persoon een vast gegeven, maar zijn of haar gewicht niet. Neem bijvoorbeeld een volwassen persoon met een lengte van $180$ cm. Welke formule geldt voor de BMI van deze persoon?

$BMI = G/(3,24)$

Substitueer $1,8$ voor $l$ in de formule. Dan krijg je: $BMI = G/(1,8^2)$ .
Dit wordt dan: $BMI = G/(3,24)$

Teken een bijpassende grafiek.
Maak eerst een tabel met voor het gewicht de waarden $50, 60, 70, 80, 90, 100$ .

Zie de tabel. De grafiek is een rechte lijn vanaf $(50; 15,4 )$ tot en met $(100; 30,9 )$ . Zie voor de grafiek het antwoord bij e.

gewicht (kg)	50	60	70	80	90	100
BMI	15,4	18,5	21,6	24,7	27,8	30,9

Je maakt eerst een tabel door de waarden voor gewicht in de formule te substitueren voor gewicht. Bijvoorbeeld voor gewicht $=50$ , krijg je $BMI = 50 /(3,24) = 15,4$ .

Je krijgt dan de tabel:

gewicht (kg)	50	60	70	80	90	100
BMI	15,4	18,5	21,6	24,7	27,8	30,9

De grafiek hierbij is een rechte lijn vanaf $(50;15,4)$ tot en met $(100;30,9)$ . Zie voor de grafiek het antwoord bij e.

Geef in je grafiek in groen het gedeelte aan dat hoort bij een normaal gewicht. Welke gewichten horen daarbij?

Kleur het stuk van de lijn dat hoort bij $BMI=18,5$ en $BMI=25$ (zie grafiek) en dan de gewichten aflezen. Dat is van 60 tot 81 kg.

Als iemand een gewicht van $90$ kg heeft, dan denk je al snel aan iemand met overgewicht.
Maar dat hoeft niet. Welke formule voor de BMI geldt voor mensen van $90$ kg?

$BMI=90/(text(lengte) ×text(lengte))$

Substitueer $G = 90$ kg. Dan krijg je de volgende formule: $BMI=90/(l^2)$ .

Teken een bijpassende grafiek. Maak eerst een tabel met voor lengte de waarden $1,5; 1,6; 1,7 ... 2,2$ .

lengte (m)	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2
BMI	40	35,2	31,1	27,8	24,9	22,5	20,4	18,6

Maak eerst een tabel door de waarden voor lengte te substitueren voor lengte in de formule, bijvoorbeeld voor lengte $=1,5$ krijg je $BMI = 90/(1,5 ×1,5) =40$ . Dit doe je ook voor de andere waarden, je krijgt dan de tabel:

lengte (m)	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2
BMI	40	35,2	31,1	27,8	24,9	22,5	20,4	18,6

Geef in je grafiek het gedeelte aan dat hoort bij een normaal gewicht.
Welke lengtes horen daarbij?

Stuk van de lijn kleuren dat hoort bij $text(BMI)=18,5$ en $text(BMI)=25$ en dan de lengtes aflezen.
Dat is van $1,9$ tot en met $2,2$ meter.

In Duitsland kent het schoolsysteem de cijfers $1$ tot en met $6$ bij beoordelingen. In tegenstelling tot in Nederland is $1$ daar het hoogste cijfer. Van $4$ tot en met $1$ heb je een voldoende. Als je een $5$ of een $6$ scoort, heb je een onvoldoende. Een docent in Duitsland berekent het cijfer $c$ van een toets voor een leerling die $p$ punten heeft gescoord met de volgende formule:

$c =6 - p/70 *5$

Welk cijfer krijgt een Duitse leerling die $42$ punten heeft gescoord?

Een $3$ .

Substitueer $42$ voor $p$ in de formule. Je krijgt: $c =6 -42/70 *5 =3$

Waarom kun je voor deze toets maximaal $70$ punten scoren?

Het maximale cijfer in Duitsland is een $1$ . Als je $70$ substitueert in de formule: $6 -70/70 *5 =1$ .

Maak een grafiek bij deze formule.

De grafiek is een rechte lijn door $(0, 6)$ en $(70, 1)$ .

Maak eerst een tabel bij deze formule. Dat doe je door waarden voor het aantal punten te substitueren:

aantal punten	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
cijfer	6	5,5	5	4,5	4	3,5	3	2,5	2	1,5	1

Hierbij maak je een grafiek. Dat wordt een rechte lijn.

Lees in de grafiek af vanaf hoeveel punten je een voldoende krijgt. Reken het na met de formule.

Vanaf $28$ punten: $c =6 -28/70 *5=4$ .

In de grafiek lees je af dat je vanaf $28$ punten je een $4$ of hoger hebt.
Dit reken je na met de formule door $28$ te substitueren voor $p$ : $c =6 -28/70 *5=4$ .

Van een serie rechthoeken is de lengte twee keer zo groot als de breedte.

Welke formule kun je opstellen voor de oppervlakte $A$ van deze rechthoeken afhankelijk van de breedte $b$ ?

$A = 2b^2$ .

Omdat $l = 2*b$ is de oppervlakte $A = 2*b * b = 2b^2$ .

Teken een grafiek van $A$ afhankelijk van $b$ .
Neem voor $b$ alle waarden vanaf $0$ tot en met $10$ cm.

Maak een tabel of gebruik een grafiekenprogramma of een grafische rekenmachine.

Bepaal in mm nauwkeurig de waarde van $b$ waarbij een oppervlakte hoort van $100$ cm2.

Gebruik je grafiek. Met inklemmen vind je $b ~~ 7,1$ cm.