uitdrukkingen en formules herleiden bij delen door een getal.
de begrippen variabele, formule, tabel en grafiek;
bij een formule een tabel en een grafiek maken;
uitdrukkingen en formules herleiden door termen op te tellen of af te trekken of factoren te vermenigvuldigen en/of haakjes weg te werken.
Je ziet hier een rechthoek met lengte en breedte .
Welke formule geldt voor de omtrek van de rechthoek?
De halve omtrek krijg je door de totale omtrek door te delen.
Laat zien, dat dit klopt met de formule die je bij a hebt gevonden.
of:
Welke formule geldt voor de oppervlakte van de rechthoek?
De halve oppervlakte krijg je door de totale oppervlakte door te delen.
Laat met de figuur zien, dat de halve oppervlakte gelijk is aan de halve lengte keer de breedte.
Verdeel de rechthoek in twee helften door een lijnstuk te tekenen dat de twee middens van de lengtes verbindt.
Hoe ziet dit er met de formule bij c uit?
Laat zien dat de halve oppervlakte van de rechthoek ook gelijk is aan de lengte keer de halve breedte.
Teken nu een lijnstuk dat de twee middens van de breedte verbindt. In formule:
In het mbo worden bij Nederlands vijf vaardigheden geëxamineerd. De resultaten van deze vijf vaardigheden worden omgerekend naar één eindcijfer. Hierbij wordt het onderstaande schema gebruikt, waarin ook een getallenvoorbeeld is opgenomen. Deze formule geldt zowel voor taalniveau 2F als 3F. Het eindcijfer van Nederlands komt op de resultatenlijst die bij het succesvol doorlopen van de opleiding samen het diploma wordt uitgereikt.
Wat gaat er fout als er bij de berekening voor het eindcijfer van het instellingsexamen geen haakjes worden gebruikt? Wat zou in bovenstaand voorbeeld dan het gemiddelde resultaat IE worden, afgerond op één decimaal?
Zonder haakjes wordt het IE-cijfer , dat kan meteen al niet kloppen bij een cijfersysteem van t/m .
Hakan heeft voor zijn Centrale Examen Nederlands een gescoord, voor Spreken een en voor Gesprekken voeren een . Het examen Nederlands schrijven moet hij nog maken.
Welk cijfer moet Hakan daarvoor minimaal behalen om een als eindcijfer voor Nederlands op zijn resultatenlijst te krijgen? Schrijf je berekening met zoveel mogelijk tussenstappen op. Controleer je antwoord door zijn scores in bovenstaande formule in te vullen.
Het eindcijfer moet op of hoger uitkomen.
Hij moet daarom voor IE een halen (of meer).
Dus: zodat:
Van deze rechthoek kun je de halve omtrek op twee manieren berekenen:
Dus: .
Als je de som van twee termen door deelt, moet je elke term door delen.
Je kunt dit ook zo schrijven: .
Op dezelfde manier is een kwart van de omtrek: .
Voor de halve oppervlakte van deze rechthoek geldt:
Blijkbaar is .
Maar je kunt ook schrijven: .
Als je een product door deelt, deel je maar één van de factoren door .
Op dezelfde manier is een kwart van de oppervlakte: of of .
Bekijk de bovenste rechthoek in de Uitleg.
De omtrek van deze rechthoek is .
Waarom is éénderde deel van deze omtrek niet ?
Omdat niet alleen door moet worden gedeeld, maar ook de .
Welke formule geldt wel voor éénderde van de omtrek van deze rechthoek?
Voor de oppervlakte van deze rechthoek geldt .
Laat door goede verdelingen van deze rechthoek zien, dat .
Verdeel eerst de rechthoek in drie even lange verticale stroken: .
Verdeel daarna de rechthoek in drie even lange horizontale stroken: .
Wat stelt in dit verband voor?
Zo krijg je deel van de rechthoek.
Hier en op het werkblad zie je een balk voor met lengte , breedte en hoogte .
Wat stelt voor?
Dat is de totale lengte van alle ribben.
Waarom is ?
Als je de totale lengte van alle ribben samen door deelt dan krijg je precies de lengte van de drie verschillende ribben samen.
Wat stelt voor?
Dat is het volume van deze balk.
Leg met behulp van de figuur op het werkblad uit dat
Verdeel de balk op het werkblad in vieren door de ribben met lengte allemaal in vieren te delen.
Waarom is ?
Als je het volume van de balk door deelt, krijg je een kwart van het volume.
Waarom is ?
Het maakt geen verschil of je de balk verdeelt door de ribben met lengte te verdelen, of de ribben met lengte of de ribben met lengte .
Waar of niet waar?
Waar.
Waar:
Niet waar.
Niet waar:
Niet waar.
Niet waar: of
Niet waar.
Niet waar:
Waar.
Waar:
Waar.
Waar:
Soms wil je een som, een verschil, of een product nog door een getal delen.
Als je een som of een verschil van meerdere termen door een getal deelt, dan moet je alle termen door dat getal delen:
Als je een product van meerdere factoren door een getal deelt, dan moet je één van die factoren door dat getal delen:
Deel de uitdrukking door en schrijf de uitkomst zo eenvoudig mogelijk.
.
Voer de volgende delingen uit en schrijf de uitkomst zo eenvoudig mogelijk.
Voor de oppervlakte van een driehoek geldt de formule waarin de basis (een zijde) van de driehoek is en de hoogte die loodrecht op die basis staat.
Je berekent dus de oppervlakte van een driehoek door de lengte van de basis en die van de hoogte te vermenigvuldigen en de uitkomst door te delen.
Waarom kun je de oppervlakte van een driehoek ook berekenen door de halve lengte van de basis met de hoogte te vermenigvuldigen?
Omdat .
Welke andere manier om de oppervlakte van een driehoek te berekenen is er nog?
Je kunt ook de lengte van de basis vermenigvuldigen met de helft van de hoogte, want .
Van een driehoek is basis cm en hoogte cm.
Laat zien dat alle drie de manieren om de oppervlakte te berekenen, inderdaad hetzelfde opleveren.
, en .
Voor de bewegingsenergie van een voorwerp met massa dat met een snelheid voortbeweegt, geldt .
Hierin is:
de massa in kilogram
de snelheid in meter/seconde
de energie in Joule
Bereken als het voorwerp een massa heeft van kg en beweegt met een snelheid van m/s.
J.
Waarom kun je de gegeven formules ook schrijven als ?
Omdat
Laat met de gegevens uit a zien, dat deze tweede formule hetzelfde resultaat geeft.
J.
Op veel scholen kun je ook als leerling kopieën maken. De maandelijkse kosten voor de school zijn:
de huur en het onderhoud van de kopieermachine:
de kosten per kopie:
Bij welk aantal kopieën per maand komt de school uit de kosten als ze de leerlingen cent per kopie laten betalen?
Je kunt dit probleem bijvoorbeeld oplossen door te kijken naar de kosten in cent per kopie.
Die kosten bedragen .
Je kunt bij deze formule een tabel maken, bijvoorbeeld met behulp van Excel.
Nu kun je de vraag beantwoorden.
Bekijk
Laat zien hoe je met de gegeven formule de kosten per kopie bij kopieën per maand berekent.
Je kunt de gegeven formule ook anders schrijven door de deling uit te voeren. Welke formule krijg je dan?
Aan de hand van de formule bij b kun je het probleem ook zonder Excel te gebruiken wel oplossen. Laat zien, hoe.
Je wilt weten bij welke waarde van de kosten uitkomen op .
Dat is het geval als , dus als .
Dus bij meer dan kopieën per maand komt de school uit de kosten.
Mark organiseert een festival en huurt een terrein. De kosten hiervoor bedragen € 3500,00 en daarbij komt nog € 2,50 aan kosten per persoon.
Stel Mark vraagt geen entree. Wat kost het hem dan per gast wanneer hij mensen uitnodigt?
€ 14,17 per persoon
De totale kosten zijn euro; per persoon is dat euro.
Stel de formule op voor de kosten per gast, afhankelijk van het aantal gasten .
Stel Mark wil in totaal € 650,00 winst maken. Hij nodigt mensen uit. Welk bedrag moet hij dan als entree vragen?
De kaartjes moeten € 12,88 kosten.
Totaal zijn de kosten euro. Als hij € 650,00 winst wil maken, moet er in totaal dus euro worden verdiend. Per persoon is dat euro. De kaartjes moeten dus € 12,88 kosten.
Voer de delingen uit en schrijf zo eenvoudig mogelijk.
Voer de delingen uit en schrijf zo eenvoudig mogelijk en zonder haakjes.
Je ziet hier een vlieger. Beide diagonalen staan loodrecht op elkaar.
Voor de oppervlakte geldt .
Licht deze formule toe.
De oppervlakte van de vlieger is precies de helft van de oppervlakte van de rechthoek.
Kun je de oppervlakte van deze vlieger ook schrijven als ? Licht je antwoord toe.
Nee, .
Hoe kun je deze formule anders schrijven?
Hoe kun je dit in de figuur aangeven?
of (linkerhelft of rechterhelft arceren) of (onderste helft of bovenste helft arceren).
Je huurt één dag een busje omdat je op kamers gaat wonen en je spullen wilt verhuizen. De kosten zijn:
Dat is nog exclusief de benzinekosten, je moet het busje afgetankt weer inleveren.
Bereken de kosten per km als je in totaal km met dit busje rijdt.
euro/km.
Je stelt voor de kosten per km deze formule op: .
Hierin is het totaal aantal gereden km met het busje.
Leg uit waarom deze formule juist is.
De totale kosten (exclusief de benzinekosten) zijn .
Voor de kosten per km moet je door het aantal gereden km delen.
Een vriend wil je helpen en zegt dat die formule kan worden geschreven als .
Heeft hij gelijk?
Ja, .
Dit is een sector van een cirkel met straal .
De sectorhoek is .
Voor de oppervlakte geldt .
Licht deze formule toe.
De oppervlakte van de hele cirkel is .
De sector is het deel hiervan.
Waarom is de formule ook correct? Licht je antwoord toe.
.
Laat ook met een getallenvoorbeeld zien dat beide formules dezelfde uitkomst geven.
Neem bijvoorbeeld een cirkelsector met straal cm en sectorhoek . Beide formules geven dan als uitkomst.
De ANWB adviseert om bij het autorijden een afstand (in meter) te bewaren die de helft is van je eigen snelheid in km/h.
Gemiddeld is een auto m lang. De afstand tussen de voorbumpers van twee auto's is dus m. Neem aan dat alle auto's zich aan het advies van de ANWB houden, m lang zijn en dezelfde snelheid hebben.
Hiermee kun je een formule opstellen voor de tijd die er dan zit tussen twee auto's die zich hieraan houden.
Het aantal auto's dat per minuut een bepaald punt passeert, is: .
En dus kun je een formule opstellen van het aantal auto's per minuut afhankelijk van de snelheid.
Bekijk de informatie hierboven.
Geef de formule van als functie van .
De tijd in seconden tussen twee auto's is nu te berekenen met de formule: . Licht dit toe.
Er geldt .
Omdat de snelheid in km/h is krijg je dus en dus .
Er geldt .
Omdat de snelheid in km/h is krijg je dus en dus .
Stel een formule op voor als functie van door formules uit a en b te combineren met .
en en .
en geeft samen
en en .
en geeft samen
Er wordt gereden met een snelheid van km/uur.
Hoeveel tijd zit er tussen twee auto's?
seconden.
Het aantal auto's dat per minuut een bepaald punt passeert, is: .
Schrijf de formule op van als functie van .
en geeft samen
Er passeert een stroom auto's met een snelheid van km/uur. Hoeveel auto's per minuut komen er voorbij?
Er komen dan auto's per minuut.
Als er een constante stroom van auto's per minuut voorbij komt, hoe hard wordt er dan gereden?
betekent en dus , zodat km/uur.
Voer de delingen uit en schrijf zo eenvoudig mogelijk.
Voor het vervoer van grotere spullen kun je een aanhangwagen huren. De kosten zijn:
Je huurt de aanhanger voor één dag.
Je rijdt die dag km met de aanhanger. Hoeveel ben je daarvoor per gereden kilometer kwijt?
euro/km.
Stel een formule op voor de kosten per km voor één dag deze aanhanger huren.
euro.
Hoe meer km je rijdt, hoe lager de kosten per km worden. Laat zien, hoe je dit uit de formule kunt afleiden.
.
Als groter wordt, dan zal kleiner worden, dus je komt steeds meer in de buurt van de euro uit.