In dit onderwerp is het het begin van het werken met formules voorbij gekomen.

Je hebt nu alle theorie van Algebra I doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet wat je ermee kunt doen. Ga ook na of je de activiteiten die staan genoemd kunt uitvoeren. Maak een eigen samenvatting!

formulevariabele(n), afhankelijk variabelesubstituerenverband tussen twee variabelen, tabel, grafiek;

variabelen optellen en aftrekken;

variabelen vermenigvuldigen en delen;

haakjes wegwerken;

som en product delen;

vergelijkingterugrekenen, vergelijkend rekenen, balansmethode.

in een formule voor een variabele een getal substituerenbij het verband tussen twee variabelen een tabel en een grafiek maken;

variabelen optellen en aftrekken;

variabelen vermenigvuldigen en delen;

haakjes wegwerken;

een som/verschil van meerdere termen delen door een getaleen product van meerdere termen delen door een getal;

een vergelijking met één variabele oplossen door terugrekenen, vergelijkend rekenen, de balansmethode.

Herleid.

$2a + 4 + 3a + 7 + a$

$6a + 11$

$2a + 4 + 3a + 7 + a= 2a + 3a + a+4+7= 6a+11$

$text(-)5a + 8a + 2b - 4b$

$3a - 2b$

$8ab + 3a - 4b + 5b - 6ab$

$2ab + 3a + b$

$8ab + 3a - 4b + 5b - 6ab= 8ab- 6ab+ 3a - 4b + 5b= 2ab+3a+b$

$text(-)8ab + 6b - 2ba - 3b + 5 - 3b$

$text(-)10ab + 5$

$text(-)8ab + 6b - 2ba - 3b + 5 - 3b= text(-)8ab - 2ab+ 6b - 3b - 3b+ 5= text(-)10ab+5$

$a*a + 5a - 3a^2 + a$

$text(-)2a^2 + 6a$

$a*a + 5a - 3a^2 + a= a^2 - 3a^2 +5a +a= text(-)2a^2 + 6a$

$8a^2 - 3a*2a - 7a$

$2a^2 - 7a$

$8a^2 - 3a*2a - 7a= 8a^2 - 6a^2 - 7a= 2a^2-7a$

Herleid.

$x*x*x*x*x$

$x^5$

$2x^2*5x^4$

$10x^6$

$text(-)2x*text(-)x^10$

$2x^11$

$(text(-)x)^2*4x^5$

$4x^7$

$(text(-)x)^2*4x^5= x^2*4x^5= 4x^7$

$2x^9*text(-)3y^7$

$text(-)6x^9y^7$

Herleid.

$2(3 + a)$

$6 + 2a$

$2(3 + a)= 2*3+2a= 6+2a$

$text(-)c(5 + c)$

$text(-)5c - c^2$

$text(-)c(5 + c)= text(-)5*c-c*c= text(-)5c-c^2$

$5(3x + 4)$

$15x + 20$

$5(3x + 4)= 5*3x+5*4= 15x+20$

$(z + 3)(z + 6)$

$z^2 + 9z + 18$

$(z + 3)(z + 6)= z^2+6z+3z+18= z^2+9z+18$

$(2d - 4)(3d - 2)$

$6d^2 - 16d + 8$

$(2d - 4)(3d - 2)= 2d*3d-2d*2-4*3d+4*2= 6d^2-4d-12d+8= 6d^2-16d+8$

$(4x + 3)(2y - 8)$

$8xy - 32x + 6y - 24$

$(4x + 3)(2y - 8)= 8xy-32x+6y-24$

Herleid.

$A = 2 - 3(a - 6)$

$A =20-3a$

$A = 2 - 3(a - 6)$

$A = 2 - 3*a + 3*6$
$A = 2 - 3a +18$
$A = 20 - 3a$

$R = 2(3 + p) - 7 - 8(2p + 4)$

$R = text(-)14p - 33$

$R = 2(3 + p) - 7 - 8(2p + 4)$

$R = 2*3 + 2*p - 7 - 8*2p -8* 4$

$R = 6+ 2p - 7 - 16p -32$

$R = text(-)14p-33$

$T = (2x - 5)(2x + 5) + 25$

$T = 4x^2$

$T = (2x - 5)(2x + 5) + 25$
$T = 4x^2+5*2x-5*2x-25 + 25$
$T = 4x^2$

$Q = (text(-)3a - 2)(2b - 5) + 4b$

$Q = text(-)6ab + 15a + 10$

$Q = (text(-)3a - 2)(2b - 5) + 4b$
$Q = text(-)6ab+15a-4b+10 + 4b$
$Q = text(-)6ab+15a+10$

Los op.

$3 + 8x = 35$

$x = 4$

$3 + 8x = 35$

$8x=32$

$x=4$

$7 - 2x = text(-)23$

$x = 15$

$7 - 2x = text(-)23$

$text(-)2x= text(-)30$

$2x=30$

$x=15$

$5x - 7x + 2 = 14$

$x = text(-)6$

$5x - 7x + 2 = 14$

$text(-)2x + 2 = 14$

$text(-)2x= 12$

$x= text(-)6$

$5(3 - x) = 65$

$x = text(-)10$

$5(3 - x) = 65$

$3-x=13$

$x=text(-)10$

$text(-)3(x - 10) = 21$

$x = 3$

$text(-)3(x - 10) = 21$

$x-10=text(-)7$

$x = 3$

$3(x - 10)^2 = 21$

$(x - 10)^2 = 7$

$x - 10 = +- sqrt(7)$

$x = 10 +- sqrt(7)$

Herleid. Neem vervolgens $a = 3$ en bereken $b$ .

$2ab - 6a + 8b + 4ab = 8$

$6ab - 6a + 8b = 8$

$a = 3$ geeft $b = 1$

$3a -2(a + b) - 3b = 13$

$a - 5b = 13$

$a = 3$ geeft $b = text(-)2$

Ryan verkoopt op de markt twee soorten tijdschriften en boeken. Een tijdschrift verkoopt hij voor € 3,50 en een boek voor € 5,00. Hierbij kun je de formule $R = 3,50a + 5,00b$ opstellen.

Wat stellen de variabelen in de formule voor?

$R$ staat voor de opbrengst (euro), $a$ voor het aantal verkochte tijdschriften en $b$ voor het aantal verkochte boeken.

Wat is de opbrengst van Ryan als hij $50$ tijdschriften en $35$ boeken verkoopt?

€ 350,00

$3,50*50 + 5,00*35 = 350$ , dus € 350,00

Ryan heeft op een dag $40$ tijdschriften verkocht en heeft een opbrengst van € 250,00. Hoeveel boeken heeft hij die dag verkocht?

$22$ boeken

De vergelijking $250 = 140 + 5b$ geeft $b = 22$ .

Door waterschade geeft hij korting op de tijdschriften en de boeken. Voor het bepalen van de totale korting die hij gegeven heeft, gebruikt hij de formule $Q = 1,50a + 2,00b$ . Geef een zo kort mogelijke formule voor de opbrengst $R$ , waarbij de korting er al af is.

$R = 2,00a + 3,00b$

$R = 3,50a + 5,00b - (1,50a + 2,00b) = 3,50a + 5,00b - 1,50a - 2,00b = 2,00a + 3,00b$ , dus $R = 2,00a + 3,00b$

$R = 3,50a + 5,00b - (1,50a + 2,00b) = 3,50a + 5,00b - 1,50a - 2,00b =$ $2,00a + 3,00b$ , dus $R = 2,00a + 3,00b$

Bioscoop

Een bioscoop heeft twee zalen waarin evenveel bezoekers kunnen. In de éne zaal zijn evenveel rijen als stoelen per rij. In de andere zaal zijn drie stoelen per rij minder, maar wel vier rijen meer. Hoeveel stoelen telt elke zaal?

Welke vergelijking kun je hierbij opstellen?

$(r - 3)(r + 4) = r^2$

Los deze vergelijking op door eerst de haakjes weg te werken.

$r^2 + r - 12 = r^2$ betekent $r - 12 = 0$ en dus $r = 12$ .

Geef antwoord op de aan het begin gestelde vraag.

Er zijn $144$ stoelen in elk van beide zalen.

Leeftijdspuzzle

Theo en Saar zijn samen $38$ jaar. Theo was vijf jaar geleden twee keer zo oud als Saar nu. Hoe oud zijn ze ieder?

Neem eens aan dat Saar $x$ jaar oud is. Hoe oud is Theo dan?

Leeftijd Theo: $38 - x$

Theo en Saar zijn samen $38$ jaar oud. Als je weet hoe oud Saar is, dan weet je ook hoe oud Theo is. Het enige wat je over de leeftijd van Saar weet, is dat die gelijk is aan $x$ . Theo is dan $38-x$ jaar oud.

Welke vergelijking kun je opstellen om de puzzel op te lossen?

$38 - x - 5 = 2x$

In de puzzel is gegeven dat Theo vijf jaar geleden twee keer zo oud was als Saar. Je moet dus vijf jaar van zijn huidige leeftijd af halen. Zijn huidige leeftijd is $38-x$ , dus je krijgt dan $38 - x- 5$ . Toen hij die leeftijd had, was hij twee keer zou oud als Saar. Dit betekent dat je $2x$ krijgt voor zijn leeftijd. Je moet nu de vergelijking $38 - x -5 =2x$ oplossen om de leeftijd van Saar en Theo te bepalen.

Los de vergelijking op om de leeftijden van Theo en Saar te bepalen.

Saar is $11$ jaar en Theo is $27$ jaar.

$38 - x - 5$

$=$

$2x$

$33 - x$

$=$

$2x$

$33$

$=$

$3x$

$x$

$=$

$11$

Er geldt dat $x=11$ , dus Saar is $11$ jaar.
De leeftijd van Theo is dan $38-11=27$ jaar.