In dit onderwerp is het werken met binaire en hexadecimale getallen voorbij gekomen. Ook heb je de beginselen van binaire schakelfuncties gezien.

Je hebt nu alle theorie van Talstelsels en logica doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet wat je ermee kunt doen. Ga ook na of je de activiteiten die staan genoemd kunt uitvoeren. Maak een eigen samenvatting!

binair stelselbinair getal;

binair complement;

hexadecimaal stelselhexadecimaal getal;

logische poortlogische functie, (binaire) schakelfunctieEN-, OF-, NIET-schakelfunctiewaarheidstabel.

binaire getallen omrekenen naar decimale getallen en omgekeerdbinaire getallen optellen en vermenigvuldigen;

optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met binaire getallen;

hexadecimale getallen, binaire getallen en decimale getallen naar elkaar omrekenen;

schakelingen waarin EN-, OF- en/of NIET-functies voorkomen interpreteren en er een waarheidstabel bij makende rekenregels van De Morgan gebruiken.

Je werkt in een $16$ -bits binair stelsel.
$a = 11101100$ en $b = 101111$ .

Bereken $a+b$ en controleer je antwoord in het decimale stelsel.

$a+b = 100011011$

Controle: $a+b = 236_(10) + 47_(10) = 283_(10) = 100011011_2$ .

Bereken $b-a$ en controleer je antwoord in het decimale stelsel.

$b-a = 0000000000101111 + 1111111100010100 = 1111111101000011 = text(-)10111101$

Controle: $b-a = 47_(10) - 236_(10) = text(-)189_(10) = 100011011_2$ .

Het binaire complement van $a$ is $1111111100010100$ .
En dus is $b-a = b+ text(-)a = 0000000000101111 + 1111111100010100$ .
Van de uitkomst neem je dan weer het binaire complement.

$b-a = 1111111101000011 = text(-)10111101$

Controle: $b-a = 47_(10) - 236_(10) = text(-)189_(10) = 100011011_2$ .

Bereken $a*b$ en controleer je antwoord in het decimale stelsel.

$a*b = 10101101010100$

Controle: $a*b = 236_(10) * 47_(10) = 11092_(10) = 10101101010100_2$ .

Bereken $a//b$ met een rest en controleer je antwoord in het decimale stelsel.

$a//b = 101$ met rest $1$ .

Controle: $a//b = 236_(10) // 47_(10) = 5_(10)$ met rest $1$ .

Bereken binair:

$1326_(10) + 110011_(2)$

$10100101110_(2) + 110011_(2) = 10101100001_2 = 1377_(10)$

$1326_(10) // 110011_(2)$

$10100101110_(2) // 110011_(2) = 11010_2 = 26_(10)$

Gegeven het hexadecimale getal $12cf3$ .

Reken dit getal om naar een binair getal.

$0001001011001111$ , de eerste drie nullen kunnen weg.

Reken dit getal om naar een decimaal getal.

$1*16^4 + 2*16^3 + 12*16^2 + 15*16 + 3 = 77043$

Gegeven het decimale getal $100546$ .

Reken dit getal om naar een hexadecimaal getal.

$100546_(10) = 2c881_(16)$ (steeds delen door $16$ en de resten opschrijven).

Gegeven is deze schakeling gemaakt in MM Logic.
Noem de schakelaars van boven naar beneden $A$ , $B$ en $C$ en het lampje $L$ .

Schrijf een bijpassende schakelfunctie op.

$L = (bar(A)*B*C) * (B+C)$

Maak een bijbehorende waarheidstabel.

Zie de tabel.

$A$	$B$	$C$	$bar(A)$	$bar(A)BC$	$B+C$	$U$
$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$1$	$0$

Wanneer gaat het lampje branden?

Als $B$ en $C$ beide op $1$ staan.

Hoe kun je deze schakeling eenvoudiger maken?

Als $L = B * C$ , want ook dan brandt het lampje als $B$ en $C$ beide op $1$ staan.

Gegeven zijn de logische functies $A$ en $B$ . Laat zien, dat.

$A*B + bar(A)*B = B$

Volgens de regels van De Morgan:

$A*B + bar(A)*B = (A+bar(A))* B = 1*B = B$

Je kunt ook een waarheidstabel maken.

$(A+B)*(A+bar(B)) = A$

Volgens de regels van De Morgan:

$(A+B)*(A+bar(B)) = A + B*bar(B) = A+0 = A$

Je kunt ook een waarheidstabel maken.

Het achttallig stelsel

In de eerste jaren van de computer werd er veel met het achttallig (of het octale) stelsel gewerkt.
Daarin bestaan alleen de cijfers $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ .

Laat zien, hoe je het octale getal $5137$ omrekent naar een decimaal getal.

$5137_8 = 5*8^3 + 1*8^2 + 3*8^1 + 7*8^0 = 2655_(10)$ .

Laat zien, hoe je het decimale getal $1000$ omrekent naar het achttallig stelsel.

Blijf delen door $8$ en schrijf de rest steeds op.
Je krijgt: $1000_(10) = 1750_8$ .

Geef de cijfers van het octale stelsel weer in het binaire stelsel.
Hoe kun je gemakkelijk van octaal naar binair omrekenen? En omgekeerd?

Je krijgt $000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111$ .

Van octaal naar binair: zet elk octale cijfer om in zijn binaire driecijferige code.

Van binair naar octaal: verdeel elk binaire getal in groepjes van drie bits (voeg vooraan eventueel extra nullen toe) en vertaal elk groepje van drie bits in het bijbehorende octale cijfer.