dat je bij metingen altijd met meetfouten te maken hebt;
onderscheid maken tussen systematische, toevallige en persoonlijke fouten;
juistheid en precisie kunnen onderscheiden.
onderscheid maken tussen kwalitatieve en kwantitatieve statistische variabelen;
manieren om een steekproef uit een populatie te trekken en het belang van herhaalbaarheid van een steekproef.
Bij kwantitatieve statistische variabelen zijn meten en tellen de twee manieren om aan data te komen.
Bij meten heb je te maken met de meet(on)nauwkeurigheid, met meetfouten.
Bijvoorbeeld bij het wegen van kilopakken suiker (inhoud gram ℮) gebruik je een weegschaal die van meetklasse is. Dit betekent dat elk meetresultaat een afwijking kan hebben van maximaal % van de totale schaallengte (meetbreedte). Als het meetgebied vanaf tot en met kg is, dan is de afwijking van het gemeten gewicht maximaal g.
Als je g afleest, dan ligt het werkelijke gewicht tussen en g. Dit noem je een toevallige fout, hij is onderdeel van het meetsysteem. Het gaat hierbij om de precisie van je meetinstrument. Je noteert als gewicht gram.
Maar je kunt ook zelf afleesfouten maken, bijvoorbeeld omdat je wat scheef staat voor een weegschaal zoals die in de figuur. Een afwijking die ontstaat door scheef aflezen heet parallax. Dat zijn persoonlijke fouten. Die zijn vermijdbaar.
En dan zijn er nog de systematische fouten. Je houdt bijvoorbeeld geen rekening met het gewicht van de verpakkingen zelf en je komt systematisch op een te hoog gewicht. Dan heb je te maken met de juistheid van je metingen.
Ook bij kwalitatieve statistische variabelen komen toevallige fouten voor. Systematische fouten ontstaan bij dergelijke variabelen meestal door zogenaamde
Bekijk Uitleg. Je ziet een klasse weegschaal.
Op de weegschaal staat
Leg uit dat dit in overeenstemming is met een klasse weegschaal.
Van zo'n klasse weegschaal mag de afwijking van het afgelezen gewicht maximaal % van de totale schaallengte zijn, dat is g.
Hoe precies kun je op de gegeven weegschaal het gewicht aflezen?
Maximaal tot op tientallen grammen nauwkeurig en dan moet je ook nog rekening houden met de maximale afwijking van g.
Je hebt van een steekproef van kilopakken suiker (inhoud gram ℮) met deze weegschaal gewogen en het gewicht van de verpakking ( gram) eraf getrokken. Uitkomsten: , , , , , , , , , .
Je weet dat alle pakken minstens g moeten wegen en dat slechts enkele minder dan g mogen wegen. Verder moet hun gemiddelde gewicht g zijn.
Voldoet deze steekproef aan alle drie de voorwaarden?
Vanwege de toevallige fout bij het wegen, kunnen alle pakken g lichter zijn.
Ze zijn dan inderdaad allemaal nog minstens gram.
Er zijn dan slechts van de pakken lichter dan gram.
Hun gemiddelde gewicht is dan
g.
Dus nee, ze voldoen niet aan alle drie de voorwaarden.
Bekijk Uitleg. Je ziet een klasse weegschaal.
Neem aan dat deze weegschaal al lang niet geijkt is. Als er geen gewicht op ligt, wijst hij toch gram aan.
Met welk type fout heb je nu te maken?
Met een systematische fout.
Hoe moet je hiermee met het meten rekening houden?
Alle gewichten zullen gram hoger uitkomen dan ze in werkelijkheid zijn.
Of je laat de weegschaal opnieuw ijken.
Gaat het bij deze meetfouten om de precisie van je weegschaal of de juistheid?
Om de juistheid.
Je bent in Uitleg de begrippen juistheid en preciesie tegengekomen.
De juistheid zegt iets over hoe dicht je meting (of het gemiddelde van verschillende metingen) zit bij de
De precisie zegt iets over hoe dicht je metingen bij elkaar liggen.
In deze figuren wordt dat met behulp van een schietschijf uitgebeeld.
De (oranje) roos is de werkelijke waarde.
Je beschikt over een weegschaal met een schaallengte van kg van klasse .
Welke afwijking van de werkelijke waarde zal een correct afgelezen waarde maximaal hebben?
% van g is g.
Op verschillende momenten en door verschillende mensen worden met deze weegschaal vijf keer pakken van g gewogen.
Je ziet steeds de resultaten van die metingen.
Beschrijf telkens van welke soort fout er sprake is en of de metingen precies en juist zijn uitgevoerd.
, , , en .
Er is sprake van een systematische fout, verkeerd aflezen of niet geijkt apparaat.
De metingen zijn niet juist, maar wel precies.
, , , en .
Vermoedelijk is de vulmachine erg slordig ingesteld en ontstaan er dus grote toevallige fouten.
De metingen zijn juist, maar niet precies.
, , , en .
Dit zijn toevallige fouten.
De metingen zijn juist en precies.
Bij het verrichten van metingen wordt onderscheid gemaakt tussen de volgende
Een
Een afleesfout is daar een voorbeeld van.
Bedenk dat je van een meetwaarde alleen het laatste cijfer mag schatten!
Een
Als er op een pipet staat: mL dan gaat het om een toevallige fout.
Als een meetinstrument van meetklasse is dat is er een maximale afwijking mogelijk van % van de schaallengte (ook meetbreedte genoemd). Het gaat hierbij om de
Een
Dit kan bijvoorbeeld zijn omdat je meetinstrument niet geijkt is. Of je leest systematisch scheef af, er is sprake van
Bij de precisie van metingen krijg je afwijkingen in twee richtingen. Is je uitkomst bijvoorbeeld , dan stelt de
Je kunt zo'n meetnauwkeurigheid ook delen door de bepaalde hoeveelheid, je krijgt dan de
Je ziet hier een analoge schaalverdeling van een meter van klasse . Het meetgebied (of meetbereik) is vanaf tot en met .
Het apparaat is lang niet geijkt: de laagste wijzerstand is .
Je ziet dat deze meter een getal aanwijst. Geef dit zo nauwkeurig mogelijk en leg uit welke mogelijke meetwaarden er bij dit getal horen. Benoem ook de soorten meetfouten die hier optreden. Gaat het om de juistheid of de precisie van de metingen?
Je leest uit de figuur de waarde af.
Eigenlijk moet je zeggen , want er is een afleesonnauwkeurigheid.
Bovendien staat er op het instrument dat er een toevallige fout van % van de schaallengte is, dus van .
De absolute meetfout (of meetonnauwkeurigheid) is daarom .
Je noteert als afgelezen waarde .
Dus de mogelijke waarden liggen tussen en .
Omdat je maar op één decimaal kunt aflezen, zijn de werkelijk mogelijke waarden , en .
Hierbij gaat het om de precisie van de metingen.
Verder is er een systematische fout van .
Dit moet je nog van de mogelijke waarden aftrekken.
Dit gaat over de juistheid van de metingen.
Dus uiteindelijk zijn de mogelijke meetwaarden , en .
Bekijk
Stel je hebt een klasse ampèremeter met een schaal van tot en met A met streepjes om de A.
De wijzer geeft ongeveer A aan.
Hoe groot is de absolute afleesfout? En de relatieve fout?
De Je leest af A, dus de afleesfout is A.
De absolute fout is A.
De relatieve fout is en dat is %.
Hoe noteer je de afgelezen waarde? Tussen welke waarden ligt de gemeten stroomsterkte?
Je noteert A.
Als je de meter loskoppelt, ontdek je dat de laagste stand die hij aangeeft A is.
Tussen welke waarden ligt de gemeten stroomsterkte in werkelijkheid?
Tussen en A.
Over welk type meetfout gaat het bij a? En gaat het dan om de precisie of de juistheid van de metingen?
Om een toevallige fout.
Het gaat om de precisie van de metingen.
Over welk type meetfout gaat het bij b? En gaat het dan om de precisie of de juistheid van de metingen?
Om een systematische fout.
Het gaat om de juistheid van de metingen.
In een buret zit een vloeistof. De vloeistofspiegel (meniscus) is hol.
Hiernaast zie je er een foto van.
Kees leest af dat er mL vloeistof in de buret zit.
Welke fout maakt hij? En welke soort fout? Gaat het om de precisie of de juistheid?
Hij maakt een persoonlijk fout, je moet hier de laagste waarde van de vloeistofspiegel aflezen.
In dit geval is dat mL.
Dit gaat over de juistheid van de meting.
Op elke pipet staan het nominaal volume en de nauwkeurigheid vermeld. Voor een mL-pipet kan dit bijvoorbeeld mL zijn.
Over welke soort meet(on)nauwkeurigheid gaat dit? En welke betekenis heeft mL?
Over een toevallige meetfout en over de precisie van de meting.
De betekenis van mL is dat de hoeveelheid vloeistof die hieruit wordt gepipetteerd tussen en mL ligt.
Bij een holle vloeistofspiegel lees je altijd de waarde van de ondergrens van de vloeistofhoogte af.
Bij bijvoorbeeld een kwikthermometer is de vloeistofspiegel bol.
Hoe moet je dan aflezen?
Dan lees je bij de bovengrens van de vloeistofspiegel af.
Stel je wilt een lege opslagtank met een capaciteit van liter voor % vullen met olie.
Je zet een pomp aan en ziet dat de vloeistof met L/min naar binnen stroomt.
De flowmeter is van klasse en heeft een schaal die loopt van tot L/min.
Hoe lang duurt het vullen van deze tank? Geef een antwoord met de juiste nauwkeurigheid.
Er moet L in de opslagtank komen.
De flowmeter geeft L/min aan dus dat zou minuten moeten duren.
De flowmeter heeft een mogelijke afwijking van %.
Dat betekent dat de werkelijke flow ligt tussen en . De tijdsduur varieert daarom tussen
een tijdsduur van minuten en
een tijdsduur van minuten.
Dus tussen de en de minuten is nauwkeurig genoeg.
Bekijk het rekenen met meetfouten in
Reken zelf na dat de werkelijke flow zit tussen en L/min.
De maximale afwijking is % van de schaallengte, dus .
De werkelijke flow ligt tussen en .
Had je ook kunnen zeggen dat de tijdsduur tussen en minuten ligt?
Dat kan op zich wel, maar het is nogal zinloos om zo nauwkeurig te zijn.
Je hebt nog zo'n tank tot je beschikking met een volume van L.
Die vul je met L olie.
De pomp heeft nu een nauwkeuriger flowmeter van klasse en een schaallengte van .
Hoe lang duurt het vullen bij een afgelezen flow van L/min?
De werkelijke flow ligt tussen en .
De vultijd dus tussen en min.
De vultijd bedraagt ongeveer minuten.
Geef van de volgende uitspraken aan of ze waar of niet waar zijn.
Systematische fouten kun je niet vermijden.
Niet waar: systematische fouten moet je juist zien te vermijden.
Toevallige fouten treden altijd op.
Waar.
De klasse van een meetinstrument geeft een systematische fout aan.
Onwaar: de klasse geeft een toevallige fout aan.
De afwijkingen van hoeveelheden vastgelegd door het ℮-teken zijn toevallige afwijkingen.
Waar: het gaat om toevallige (onvermijdelijke) afwijkingen die ontstaan bij het vullen.
Om wat voor soort fout gaat het? Kies uit: persoonlijke fout – toevallige fout – systematische fout.
Geef ook aan of het om de precisie of de juistheid van de metingen gaat.
Door schommelingen in de druk en de temperatuur tijdens de metingen wijken de resultaten onderling af.
Toevallige fout. Je kunt deze schommelingen nooit helemaal vermijden en soms zullen ze je waarden te hoog en soms te laag laten uitkomen.
Het gaat om de precisie van de metingen.
Een instrument heeft een beperkte afleesnauwkeurigheid.
Toevallige fout. Je kunt dit niet vermijden, het is een eigenschap van het instrument. Soms zul je te veel en soms te weinig aflezen.
Het gaat om de precisie van de metingen.
Een instrument is verkeerd geijkt.
Systematische fout, al je meetwaarden zullen te hoog of te laag uitvallen. Dit is te vermijden.
Het gaat om de juistheid van de metingen.
Een analist heeft door een rekenfout een verkeerde verdunning gemaakt.
Persoonlijke fout.
Of: systematische fout, want al je metingen zullen dezelfde afwijking hebben.
Het gaat om de juistheid van de metingen.
Omdat je scheef voor het instrument zit lees je een verkeerde waarde af.
Persoonlijke fout, maar wellicht ook systematisch als je dit steeds op dezelfde manier doet.
Het gaat om de juistheid van de metingen als je dit steeds op dezelfde manier doet.
Bij het meten van de spanning over een stroomkring gebruik je een voltmeter zoals deze.
De meter wijst V aan.
Hoe nauwkeurig kun je deze schaalverdeling aflezen?
Maximaal op tientallen nauwkeurig.
Hoe groot is de absolute afleesfout? En de relatieve fout in tienden van procenten?
De absolute fout is V.
De relatieve fout is , dus ongeveer %.
Hoe noteer je de afgelezen spanning?
Tussen welke waarden ligt de werkelijke spanning?
Je noteert V.
Tussen en .
Bij nadere controle blijkt dat als de meter niet is aangesloten, hij toch nog een spanning van V aangeeft.
Wat betekent dit voor je antwoord bij c?
De werkelijke spanning ligt tussen en V.
Je wilt de soortelijke massa bepalen van een bepaald voorwerp om te kijken of het echt zilver is of niet. Je weegt het dus en je bepaalt het volume.
Het wegen doe je met een weegschaal van klasse met een schaallengte van gram.
Het volume bepaal je door het in een maatbeker met mL water te stoppen.
Je meet een volume van mL en een gewicht van gram.
De soortelijke massa van zilver is gram/cm
Tussen welke waarden ligt het gemeten gewicht?
De absolute fout is .
Tussen en gram.
Tussen welke waarden ligt het volume?
Je kunt kennelijk het volume aflezen met een nauwkeurigheid van mL.
Dus het volume ligt tussen en mL.
Tussen welke waarden ligt de soortelijke massa? Zou het zilver kunnen zijn?
De soortelijke massa is in g/cm
De soortelijke massa ligt daarom tussen en g/mL.
Het zou dus zilver kunnen zijn.
Om wat voor soort fout gaat het in de volgende situaties? Geef ook aan of de fout vermijdbaar is en of het om precisie of juistheid gaat.
Je gebruikt een weegschaal die zonder dat er gewicht op ligt al g aangeeft.
Dit is een systematische fout die om juistheid gaat. Je kunt hem vermijden door de weegschaal eerst te ijken.
Je gebruikt een weegschaal van klasse .
Je moet nu rekening houden met een toevallige fout van % van de schaallengte van de weegschaal. Het gaat dan over precisie. Deze fout is onvermijdelijk.
Je wilt het vulgewicht van pakken suiker meten en je meet het gewicht van een gevuld pak suiker.
Je maakt een persoonlijke fout en ook een systematische fout als je niet het gewicht van een lege verpakking eraf trekt. Het gaat dan over de juistheid van de meting. Dat is zeker vermijdbaar.
Je ziet hier een manometer van klasse .
Hoe nauwkeurig kun je de druk aflezen van deze schaalverdeling? Gaat het dan om precisie of juistheid?
Op één decimaal nauwkeurig in bar. Het gaat om precisie.
Hoe groot is de druk die de rode wijzer aangeeft?
bar.
Hoeveel bedraagt de absolute meetonnauwkeurigheid? En de relatieve fout?
, dat is een relatieve fout van dat is %.
Welke waarden kan de druk aannemen als je met de meetnauwkeurigheid rekening houdt?
Vanaf tot bar.