In dit onderwerp is het werken met statistische variabelen, diagrammen en verdelingen voorbij gekomen. Het gaat daarbij vooral om metingen, waarnemingen, waarbij het toeval een rol speelt. De juistheid en de precisie van data zijn aan de orde geweest.

Je hebt nu alle theorie van Beschrijvende statistiek doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet wat je ermee kunt doen. Ga ook na of je de activiteiten die staan genoemd kunt uitvoeren. Maak een eigen samenvatting!

kwalitatief, kwantitatiefstatistische variabelesteekproef en populatieaselecte trekkingherhaalbaarheid

systematische, toevallige en persoonlijke foutenjuistheid en precisie

absolute en relatieve frequentie, frequentietabellenklassenindeling, klassenbreedtelijn-, staaf-, cirkel-, steelbladdiagram

centrummaten: modus, mediaan, gemiddeldeboxplot, kwartielenjuistheid

spreidingsmaten: spreidingsbreedte, (inter)kwartielafstand, gemiddelde absolute afwijkingprecisie en relatieve spreidinguitschieter

kwalitatieve en kwantitatieve statistische variabelen herkennenherhaaldelijk een aselecte steekproef uit een populatie trekken;

soorten fouten herkennenjuistheid en precisie van elkaar onderscheiden;

waarnemingen weergeven in tabellen en diagrammenwaarnemingen indelen in klassenverschillende soorten diagrammen maken en interpreterenwerken met Excel;

de centrummaten modus, mediaan en gemiddelde berekeneneen boxplot maken en interpreterenwerken met Excel;

de spreidingsmaten spreidingsbreedte, (inter)kwartielafstand, gemiddelde absolute afwijking berekenende relatieve spreiding berekenenuitschieters vaststellen met behulp van de kwartielafstand of met behulp van Dixon's Q-test.

Van een partij kunstmest zijn $10$ monsters genomen en daarvan is het stikstofgehalte bepaald.

Beschrijf de bijbehorende populatie en hoe de steekproef getrokken zou moeten zijn.

De populatie is de totale partij kunstmest.
De steekproef zou moeten bestaan uit $10$ op aselect gekozen plaatsen in de partij genomen kleine hoeveelheden kunstmest.

Is stikstofgehalte een kwantitatieve of een kwalitatieve statistische variabele?

Een kwantitatieve variabele.

Bereken de relatieve spreiding van deze meetserie.
Zegt dit getal iets over de precisie of de juistheid van de metingen?

Gemiddelde $~~14,1$ m% en spreidingsbreedte $1,1$ m%.
Dus de relatieve spreiding is $(1,1)/(14,1)*100 ~~ 7,8$ %.

Dit getal zegt iets over de precisie van de metingen, want het gaat over de spreiding ervan.

In het lab wordt vaak de norm gehanteerd dat de relatieve spreiding kleiner moet zijn dan $3$ %.

Voldoen deze metingen aan die norm?

Nee, $7,8 gt 3$ %.

Dit zijn de resultaten van toetsen over hetzelfde onderwerp in twee verschillende groepen studenten.

Bereken van beide groepen de gemiddelde score.

Plak deze gegevens in Excel, dat werkt veel gemakkelijker.

Gemiddelde groep A: $6,0$ .
Gemiddelde groep A: $6,5$ .

Bereken mediaan en beide kwartielen $Q_1$ en $Q_3$ .

Groep A: $Q_1 = 4,6$ , mediaan $6,2$ , $Q_3 = 7,1$ .

Groep B: $Q_1 = 5,0$ , mediaan $6,5$ , $Q_3 = 7,4$ .

Vergelijk beide groepen met elkaar door twee boxplots te tekenen.

Zie figuur.

Laat met behulp van de interkwartielafstand zien dat er in beide groepen geen uitschieters voorkomen.

Groep A: $IQR = 7,1 - 4,6 = 2,5$ , $Q_3 + 1,5*2,5 = 10,9$ , $Q_1 - 1,5*2,5 = 0,9$ en alle cijfers zitten daar tussen.

Groep B: $IQR = 7,4 - 5,0 = 2,4$ , $Q_3 + 1,5*2,4 = 10,0$ , $Q_1 - 1,5*2,4 = 1,4$ en alle cijfers zitten daar tussen.

Kun je vaststellen welke groep de toets het best heeft gemaakt?

Bij groep B liggen alle resultaten wat hoger dan in groep A, maar een groot verschil is er niet.

Dit cirkeldiagram geeft een beeld van de opbouw van de benzineprijs op een zeker moment.

Hoe groot is de sectorhoek die hoort bij productieprijs?
Hoeveel procent van de totale prijs is dat?

Sectorhoek: $(51,0)/(162,3) * 360^@ ~~ 113^@$ .
Dat is $(51,0)/(162,3) * 100 ~~ 31,4$ %.

Is hier sprake van een kwantitatieve of een kwalitatieve variabele?

Een kwalitatieve variabele.

Hoeveel procent van deze benzineprijs gaat naar de overheid?

$(67,5 + 28,2)/(162,3) * 100 ~~ 59,0$ %. (En terecht: weg met die vervuiling!)

In 1947 hebben de wiskundigen Freudenthal en Sittig een grootscheeps onderzoek gehouden naar de lichaamsmaten van $5001$ vrouwen in opdracht van De Bijenkorf. Daaruit wilde het bedrijf conclusies kunnen trekken betreffende de maatvoering van kleding voor hun vrouwelijke klanten.

Bekijk de tabel van de voetlengte en de voetbreedte (in halve cm) van $5001$ vrouwen die Freudenthal en Sittig maakten bij hun onderzoek.

Maak een staafdiagram van de voetlengtes.

Werk met Excel. Zie figuur.

Bereken de modale voetlengte en de gemiddelde voetlengte.

De modale voetlengte is $49 * 0,5 = 24,5$ cm en de gemiddelde voetlengte is $bar(V) = 49,0 * 0,5 = 24,5$ cm.

Bereken de gemiddelde absolute afwijking van de voetlengtes.

Maak een extra kolom voor $|V_i - bar(V)|*f_i*0,5$ .
Je vindt GAA $~~ 0,90$ cm.

Waarom kun je uit deze twee tabellen geen verband afleiden tussen voetlengte en voetbreedte?

Omdat voetlengte en voetbreedte van elke vrouw gekoppeld zijn. Je kunt aan deze tabellen niet zien of een vrouw met een grote voetlengte niet juist een kleine voetbreedte heeft.

Bij een diabetespatiënt is het bloedsuiker gemeten:

Onderzoek met de Dixon’s Q-test of er met een betrouwbaarheid van $95$ % één of meer uitschieters tussen zitten.

De spreidingsbreedte is $7,15 - 4,08 = 3,07$ .

De meest waarschijnlijke uitschieter lijkt $4,08$ te zijn: $Q_(text(data)) = (|4,08 - 5,25|)/(3,07) ~~ 0,3811$ .

Dixon's tabel geeft bij $n=12$ en $95$ %: $Q = 0,3755$ .

Dus inderdaad is $4,08$ een uitschieter.

Andere uitschieters zijn er niet.

Je ziet hier een manometer die de luchtdruk in bar en in psi (pounds per square inch) weergeeft. Het instrument is van klasse 1.
Je meet nu een druk van $950$ bar.

Hoe nauwkeurig kun je deze schaalverdeling in bar aflezen?

Hoogstens in tientallen bar.

Welke fout maak je als je zo afleest als in deze figuur?

Je zit er scheef voor, dus er is sprake van parallax.
Dit is een persoonlijk en vermijdbare fout.

Gaat de meetklasse over een systematische of een toevallige fout?

Dit gaat over een toevallige fout, over de precisie van het instrument.

Neem aan dat die druk van $950$ bar correct is afgelezen, tussen welke waarden ligt dan de werkelijke druk?

Omdat het meetbereik tussen $0$ en $2500$ ligt is de schaallengte (meetbreedte) gelijk aan $2500$ .

Dus de druk ligt tussen $950 + 0,01*2500 = 975$ en $950 - 0,01*2500 = 925$ .

Volgens de wet van Boyle zijn bij een constante temperatuur druk en volume omgekeerd evenredig.
Je hebt de druk gemeten in een cilinder gevuld met gas, waarvan je het volume kunt vergroten en verkleinen. Het volume bij de meting van $950$ bar is $10$ L.

Als de druk volgens deze meter toeneemt van $950$ bar naar $980$ bar, hoeveel neemt het volume dan af?

De minimale druk is $p_(text(min))=925$ bar en de maximale druk is $p_(text(max))=980+0,01*2500 = 1005$ bar.

Omdat $p_(text(min))*V_(text(max)) = p_(text(max))*V_(text(min))$ , geldt $925*10 = 1005*V_(text(min))$ .
Dus is $V_(text(min)) ~~ 9,20$ neemt het volume hoogstens met $0,8$ L af.